HDU - 1174(计算几何)

问题描述:

gameboy是一个CS高手，他最喜欢的就是扮演警察，手持M4爆土匪的头。也许这里有人没玩过CS，有必要介绍一下“爆头”这个术语：所谓爆头，就是子弹直接命中对方的头部，以秒杀敌人。 

现在用一个三维的直角坐标系来描述游戏中的三维空间（水平面为xoy平面，z轴正方向是上方）。假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉你土匪的身高，头部半径，所站位置的坐标；gameboy所控警察的身高，头部半径，所站位置的坐标，以及枪头所指方向的单位向量。gameboy所控警察所握的是M4，抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线，我们忽略它们的距离，就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。而警察手持M4，正在瞄准，由于瞄准时身体微弯，视线从头心出发，他头部的实际高度比正立时低10%。 

你的任务就是，计算gameboy在这一刻扣下扳机，能否爆土匪的头。注意：这里忽略子弹的直径和重力作用，也就是说子弹是无限小的，弹道是一条笔直的射线，警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部，哪怕是边缘，也算爆头。

Input

测试数据的第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。每组数据的第一行有五个实数，h1,r1,x1,y1,z1，分别表示土匪的身高，头部半径以及所站的位置。第二行有八个实数，h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3，分别表示警察的身高，头部半径，所站位置，以及枪头所指方向的方向向量。 

Output

每一组输入数据对应一行输出。如果能爆土匪的头，输出"YES",否则输出"NO"。 

Sample Input

2
1.62 0.1 10.0 10.0 10.0
1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
1.62 0.1 0.0 0.0 0.0
1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0

Sample Output

YES
YES

题目题意:题目给了我们歹徒的身高，脑袋半径和坐标，警察的身高，脑袋半径和坐标，和子弹的方向向量，让我们判断警察是否可以打到歹徒的脑袋。

题目分析:我们可以将问题简化为，歹徒的头心到子弹向量(一条直线)的距离小于歹徒的脑袋半径，就爆头，否则就不爆头。我们依题意求出歹徒和警察的头心，连接起来为a向量和子弹的向量叉积的向量的模除以子弹向量的模就是距离了。

值得注意的是，子弹的方向不能相反了（得判断一下)

代码如下:

#include
#include
#include
using namespace std;

double vector_product(double x1,double y1,double z1,double x2,double y2,double z2)
{
    double X=(y1*z2-z1*y2);
    double Y=(z1*x2-x1*z2);
    double Z=(x1*y2-y1*x2);
    return sqrt(X*X+Y*Y+Z*Z)/sqrt(x2*x2+y2*y2+z2*z2);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        double h1,r1,x1,y1,z1,h2,r2,x2,x3,y2,y3,z2,z3;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&h1,&r1,&x1,&y1,&z1);
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&h2,&r2,&x2,&y2,&z2,&x3,&y3,&z3);
        z1=h1-r1+z1;
        z2=h2*0.9-r2+z2;
        double X,Y,Z;
        X=x1-x2;
        Y=y1-y2;
        Z=z1-z2;
        double R=vector_product(X,Y,Z,x3,y3,z3);
        double res=X*x3+Y*y3+Z*z3;
        if (res>0&&R<=r1)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}