深度优先搜索

知识概要

1，基本概念

2，深搜基本模型

3，简单的迷宫问题

1，基本概念

深度优先搜索简称深搜，举个例子来说就是面前有n条路，你选择其中的一条一直走到
不能再走的时候，往回走，到上一个岔路口，选择另一条路，一直走到结束，知道所有
路径都被走完。如图，起始位置是A，面前有B,C,D三条路可以走，首先选择B，然后走
到E，没路了，回到上一个岔路口A处，然后选择C，沿C，F,H,G,D一直走下一个位置
还是A，A走过了不能走，返回到A之后，发现第三条路D已经走过，至此所有的路都被
走过，本次探索结束。

2，深搜基本模型

首先先了解一个例题，求n个数的全排列

如果n较小，如3，4，123的全排列 123，132， 213，231， 312，321，不妨使用循环
枚举，但是如果n较大呢，如8，9，12345678用8层循环来写嘛？当然不是，这就有了
深搜的用武之地！我们将1~n个数用卡片代替，用n个盒子来放这n张卡片，每个盒子只
能放一张，以此来模拟全排列的过程，我们先约定一个顺序（由小到大依次），放卡片
就按照这个顺序来放，首先第一个盒子放了1，第二个盒子放2，第三个盒子放3，第四
个盒子的时候手里已经没有卡片了，说明我们已经将123排列好了，记下现在的顺序，
然后拿出第三个盒子中的卡片，由于之前那种情况就是3放在第三个盒子中，所以我们
再向前一步到了第二个盒子，把第二个盒子里的卡片拿出来，之后手里就有了23，这次
选择放入3，让第三个盒子放2。。。知道所有情况都被罗列出来。

下面是代码

#include 

int a[10],book[10],n;//因为要标记手里还剩什么卡片所以定义一个book[]

void dfs(int step)
{
int i;
if(step==n+1){//到了第n+1个盒子说明前面n个盒子排列好了
	for(i=1;i<=n;++i){
		printf("%d",a[i]);
	}
	printf("\n");
	return;
}
for(i=1;i<=n;++i){
	if(book[i]==0){//book[i]==0表示第i张牌还在手里
		a[step]=i;
		book[i]=1;//标记为1说明该卡片被放在了盒子a中
		dfs(step+1);//在当前的基础上进行下一步
		book[i]=0;//回到该位置的时候要将卡片重新拿在手里
	}
}
return;
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
dfs(1);
}

运行结果

3，简单的迷宫问题

背景大概就是公主被困了，身为无敌的勇者你踏上了解救公主的道路，但是，你又不满
足只是找到公主，你还要成为最快（走的路最短）的勇者。

你的士兵已经为你画好了地图，并且标出了你和公主目前的位置，我们用0表示这里可
以走，用1表示不能走，现在来让我们算一算最少需要走多少路吧。

首先，你看看四周，看看哪里可以走，选择一个方向走过去，再看看四周，当然你不能
离开这个迷宫范围，知道不能再往下走，回到上一个岔路口，找到公主的时候记录下现
在走了多少步，然后退到上一个路口，（所以只能在地图上模拟，不然肯定会被公主当
成傻子），挑选出最短的路之后就可以上路，解救公主了。

代码如下

#include 

int n,m,p,q,min=999999;
int a[101][101],book[101][101];

void dfs(int x,int y,int step)
{
int f[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};//定义二维数组表示你的四周四个方向
int nx,ny,i;//nx，ny表示你的新位置

if(x==p && y==q){//找到公主了！！
	if(stepn || ny>m)//判断你是否已经抛弃公主离开迷宫了
		continue;
	if(a[nx][ny]==0 && book[nx][ny]==0){//判断你是否撞墙了
		book[nx][ny]=1;//标记你走的路
		dfs(nx,ny,step+1);
		book[nx][ny]=0;//你回来了撤回标记
	}
}
return;
}

int main()

{
scanf("%d%d",&n,&m);//输入迷宫大小
int i,j,x,y;
for(i=1;i<=n;++i){
	for(j=1;j<=m;++j){
		scanf("%d",&a[i][j]);//绘制迷宫地形
	}
}
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&p,&q);//标出你和公主的位置，你在xy，公主在pq
dfs(x,y,0);
printf("%d",min);
}

运行结果

谢谢大家。