POJ2299 Ultra-QuickSort（树状数组+离散化）

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Ultra-QuickSort

Description

In this problem, you have to analyze a particular sorting algorithm. The algorithm processes a sequence of n distinct integers by swapping two adjacent sequence elements until the sequence is sorted in ascending order. For the input sequence
$$91054$$
Ultra-QuickSort produces the output
$$01459$$
Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.

Input

The input contains several test cases. Every test case begins with a line that contains a single integer n < 500,000 – the length of the input sequence. Each of the the following n lines contains a single integer 0 ≤ a[i] ≤ 999,999,999, the i-th input sequence element. Input is terminated by a sequence of length n = 0. This sequence must not be processed.

Output

For every input sequence, your program prints a single line containing an integer number op, the minimum number of swap operations necessary to sort the given input sequence.

Sample Input

5
9
1
0
5
4
3
1
2
3
0

Sample Output

6
0

题意

输入一个数字n，然后输入n个数，求逆序数（$n<500000，0\le a[i]\le 999999999$）

思路

很明显数字是不连续的，需要离散化处理，具体实现是先按照数字大小升序排序，修改每个数字为1-n的数，之后再按输入的顺序顺序排序，比如输入序列为9、1、0、5、4，处理之后是5、2、1、4、3

然后使用树状数组求逆序数即可

我们之前的$n^2$暴力统计是遍历当前数字x前面的数字，统计比x大的数字，那么树状数组是sum（n）- sum（x）（sum表示前缀和），每读入一个数字，就在每个数的位置加1，利用树状数组快速求前缀和，统计逆序数。举个例子：设输入序列为5、2、1、4、3 (n=5，共5个数字)，求解过程如下所示：

1. 则读入5时，在5的位置加1，表示5出现了一次

   数组 0 0 0 0 1

   下标 1 2 3 4 5

   此时逆序数为0，输入序列中，5前面没有数字

   sum（5）- sum（5）= 1-1=0

2. 读入2，在2的位置加1

   那么树状数组只需要统计 (2,n] 这个区间的和就可以

   因为我们是一边读一遍更新数组，2之后的数组区间和就是在2前面出现的，比2大的数字的个数，因为读入一个数字我们就给对应位置加1，所以数组区间和就是数字的个数！

   数组 0 1 0 0 1

   下标 1 2 3 4 5

   用树状数组的就表示为 sum（5）- sum（2）= 2-1=1

   此时逆序数为0+1=1

3. 读入1，1的位置加1，统计 (1,n] 这个区间的和

   数组 1 1 0 0 1

   下标 1 2 3 4 5

   用树状数组的就表示为 sum（5）- sum（1）= 3-1=2

   此时逆序数为0+1+2=3

4. 读入4，4的位置加1，同样统计 (4,n] 这个区间的和

   数组 1 1 0 1 1

   下标 1 2 3 4 5

   用树状数组的就表示为 sum（5）- sum（4）= 4-3=1

   此时逆序数为0+1+2+1=4

5. 读入3，3的位置加1，同样统计 (3,n] 这个区间的和

   数组 1 1 1 1 1

   下标 1 2 3 4 5

   用树状数组的就表示为 sum（5）- sum（3）= 5-3=2

   此时逆序数为0+1+2+1+2=6

于是我们就这样求出了逆序数！复杂度为nlogn

树状数组讲解：树状数组 数据结构详解与模板(可能是最详细的了)

代码

//#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAXN 501000
using namespace std;
typedef long long ll ;
int tree[MAXN];
int lowbit(int x){
    return (-x)&x;
}
int add(int x,int val){
    while (x<MAXN){
        tree[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
}
ll sum(int x){
    ll res=0;
    while (x>0){
        res+=tree[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
struct node{
    int num;
    int pos;
}arr[MAXN];
bool cmp(node a,node b){
    return a.num<b.num;
}
bool cmp2(node a,node b ){
    return a.pos<b.pos;
}
void init(){
    memset(tree,0,sizeof(tree));
}
int main (){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if (!n)break;
        init();
        ll ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&arr[i].num);
            arr[i].pos=i;
        }
        sort(arr+1,arr+n+1,cmp);

        for (int i=1;i<=n;i++){
            arr[i].num=i;
        }
        sort(arr+1,arr+n+1,cmp2);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            add(arr[i].num,1);
            ans+=sum(n)-sum(arr[i].num);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}