一个九位数由1-9数字组成并前N 位被N整除

题目：

请将123456789九个数字以特定的顺序排列，组成一个9位数ABCDEFGHI（每个数字只能使用一次），使得：
1.第一位数字组成的整数可以被1整除
2.第一、二位数字组成的整数可以被2整除
3.第一、二、三位数字组成的整数可以被3整除
4.第一、二、三、四位数字组成的整数可以被4整除
......
9.第一、二、三...九位数字组成的整数可以被9整除

分析：

通常想法是遍历9！=362280种排列。

其实第5位E一定是5，这样可缩减到8!=40320种排列

进一步分析，偶数位一定是偶数（BDFH={2，4，6，8}），奇数位一定是奇数（ACGI={1，3，7，9}），因而只需分析P(4,4)*P(4,4)=576种排列。

继续分析，4能整除 10*C+D，故D=2 或 6, 加之8能整除 10*G+H，故D,H={2，6}，所以B，F={4，8}，故需分析P(4,4)*P(2,2)*P(2,2)=48种排列

接着分析，3能整除 100* D+ 10 * 5+ F，所以DEF={258 ，654}，ABC，GHI能被3整除

如果DEF=258，则，ABC={147，741}，GHI={ 369 ，963}，但1472589，7412589均不能被7整除，不符合条件，故DEF=654，

B=8，H=2.此时只有P(4,4)=24种排列

又7能整除A8C654G，故7整除（A+4C+G）,而G={3，7}，如果G=3，ABC为{189，789，981，987}均不满足条件，故G=7，此时ABC={183，189，381，981}中只有381符合条件，故ABCDEFGHI=381654729

此时如果需要写代码，一句就够了：

Debug.print 381654729

附几种解法：

由yier_fang提供

1. Subcnft()
3. '定义一个数组
4. Dima
5. '定义字符串
6. DimstrNumsAsString
7. strNums="1,2,3,4,5,6,7,8,9"
8. '开始循环
9. Dimi,j,kAsInteger
10. Fori=2To9
11. a=Split(strNums,",")
12. strNums=""
13. Fork=0ToUBound(a)
14. Forj=1To9
15. If(a(k)&j)Modi=0Then
16. IfInStr(a(k),j)=0Then
17. strNums=strNums&","&a(k)&j
18. EndIf
19. EndIf
20. Nextj
21. Nextk
22. strNums=Right(strNums,Len(strNums)-1)
23. Nexti
24. Erasea
26. MsgBox("运行结果为:"&strNums)
27. EndSub

代码2：

（IP zhang5382 提供）

1. SubGetit()
2. Dima,b,c,d,e,f,g,h,iAsInteger,num1,num2AsString,xAsDouble
3. e=5:num1="123456789":num2="此数为：":t=Timer
4. Fora=1To9Step2
5. Ifa=eThenGoTo10
6. Forb=2To8Step2
7. Forc=1To9Step2
8. x=a+b+c
9. Ifc=aOrc=eOrInt(x/3)<>x/3ThenGoTo30
10. Ford=2To8Step2
11. x=10*c+d
12. Ifd=bOrInt(x/4)<>x/4ThenGoTo40
13. Forf=2To8Step2
14. x=d+e+f
15. Iff=bOrf=dOrInt(x/3)<>x/3ThenGoTo60
16. Forg=1To9Step2
17. x=a*1000000+b*100000+c*10000+d*1000+e*100+f*10+g
18. Ifg=aOrg=cOrg=eOrInt(x/7)<>x/7ThenGoTo70
19. Forh=2To8Step2
20. x=10*g+h
21. Ifh=bOrh=dOrh=fOrInt(x/8)<>x/8ThenGoTo80
22. Fori=1To9Step2
23. Ifi=aOri=cOri=eOri=gThenGoTo90
24. num2=num2+Mid(num1,a,1)+Mid(num1,b,1)+Mid(num1,c,1)
25. num2=num2+Mid(num1,d,1)+Mid(num1,e,1)+Mid(num1,f,1)
26. num2=num2+Mid(num1,g,1)+Mid(num1,h,1)+Mid(num1,i,1)
27. num2=num2+Chr(13)+Chr(10)+"计算时间："+Str(Timer-t)+"秒"
28. MsgBox(num2)
29. 90:
30. Nexti
31. 80:
32. Nexth
33. 70:
34. Nextg
35. 60:
36. Nextf
37. 40:
38. Nextd
39. 30:
40. Nextc
41. 20:
42. Nextb
43. 10:
44. Nexta
45. EndSub

代码3

（彭希仁 提供）

1. Dimx,sAsString
2. Subcai()
3. Callcaii("",0)
4. MsgBoxs
5. EndSub
6. Subcaii(a,i)
7. Forj=1To9
8. IfNot(aLike"*"&j&"*")And(a&j)Mod(i+1)=0Then
9. Ifi+1=9Then
10. s=s&a&j&vbCrLf
11. Else
12. Callcaii(a&j,i+1)
13. EndIf
14. EndIf
15. Nextj
16. EndSub

代码4：

1. Subcnft()
2. getNum
3. EndSub
5. SubgetNum(OptionalByRefstrNumsAsString="",OptionalByRefiTurnAsInteger=1)
6. DimiAsInteger,tmAsSingle
7. tm=Timer
8. Fori=1To9
9. IfInStr(strNums,i)=0Then
10. If(strNums&i)ModiTurn=0Then
11. IfiTurn=9Then
12. MsgBoxstrNums&i&vbCrLf&"用时:"&Timer-tm&"秒"
13. Else
14. CallgetNum(strNums&i,iTurn+1)
15. EndIf
16. EndIf
17. EndIf
18. Nexti
19. EndSub

代码5

1. Submacro1()
2. Dimd,s,x,iAsLong,jAsLong,nAsCurrency,kAsLong,befitAsBoolean
3. d=Array(1,3,7,9)
4. s=Array(2,4,6,8)
5. x=Split("012301320213023103120321102310321203123013021320201320312103213023012310301230213102312032013210")
6. Fori=0To23
7. Forj=0To23
8. n=Val(d(Mid(x(i),1,1))&s(Mid(x(j),1,1))&d(Mid(x(i),2,1))&s(Mid(x(j),2,1))&5&s(Mid(x(j),3,1))&d(Mid(x(i),3,1))&s(Mid(x(j),4,1))&d(Mid(x(i),4,1)))
9. befit=True
10. Fork=2To8
11. IfNotLeft(n,k)Modk=0Thenbefit=False:ExitFor
12. Next
13. Ifbefit=TrueThenDebug.Printn
14. Next
15. Next
16. EndSub