三维空间刚体运动

欧拉角

旋转本身就是一个很直观的现象。欧拉角可以提供一种非常直观的方式。他利用3个分离的转角，把一次旋转分解成3次绕不同的轴进行旋转。例如先绕x轴旋转，再绕y轴旋转，最后绕z轴旋转，这样就得到一个xyz轴的旋转。在欧拉角中一个常用的是“航偏-俯仰-翻滚”（yaw-pitch-roll）。可以简单记忆rpy-xyz。其中roll-对应着绕x轴旋转后的翻滚角。Pitch对应着绕y轴旋转后的俯仰值，yawd对应着绕z轴旋转后的航偏值。那么旋转部分就可以通过roll-pitch-yaw这三个量来描述。
在使用欧拉角这种表达方式的时候，会存在万象锁的问题。也就是一旦旋转pitch为 90度，就会导致第一次旋转和第三次转换等价，丢失了一个表示维度。万象锁现象如下图所示

四元数

旋转矩阵用9个量来描述3自由度的旋转，具有冗余性；欧拉角虽然用3个量来描述3自由度的旋转，但是具有万向锁的问题，因此我们选择用四元数，（ROS当中描述转向的都是采用的四元数）。一个四元数拥有一个实部和三个虚部组成。
q=w+xi=yj+zk
三个虚部满足以下关系