C++实现常见的查找算法

查找也称检索，是根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的记录或数据元素。若表中存在一个这样的记录，则称查找成功，反之查找失败。

查找算法大致可以分为：

  1) 顺序查找，二分查找，分块查找

  2) 树型查找

  3) Hash表查找

以如下数组为例：

1. 顺序查找，二分查找，分块查找

    1.1 顺序查找(也叫线性查找)，在一个已知无(或有序）序队列中找出与给定关键字相同的数的具体位置。原理是让关键字与队列中的数从第一个开始逐个比较，直到找出与给定关键字相同的数为止。

//顺序查找
void saar(int *arr, int sz, int key)	//sz: 数组大小，key: 关键字
{
	int ind = 0;	//下标索引
	bool ex = false;	//是否存在匹配
	while (ind != sz)
	{
		if (key == arr[ind])
		{
			cout<<"数组中第 "<

    **该查找算法时间复杂度为O(n)

    1.2 二分查找，要求线形表中的结点按关键字值升序或降序排列，用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

    **该查找算法时间复杂度为O(log₂n)，另：具体代码略(已在之前的博客给出)

    1.3 分块查找，也称为索引查找，它是顺序查找的一种改进，是一种性能介于顺序查找和二分查找之间的查找方法。把线形分成若干块，在每一块中的数据元素的存储顺序是任意的，但要求块与块之间须按关键字值的大小有序排列，还要建立一个按关键字值递增顺序排列的索引表，索引表中的一项对应线形表中的一块，索引项包括两个内容：1) 键域存放相应块的最大关键字；2) 链域存放指向本块第一个结点的指针。分块查找分两步进行，先确定待查找的结点属于哪一块，然后在块内查找结点。

    这次着重讲下分块查找的算法思想：

    1) 将n个数据元素"按块有序"划分为m块(m ≤ n)。每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"，即前一块中任一元素的关键字都必须小于(或大于)后一块中任一元素的关键字。

    2) 根据所有块建立一张索引表，索引表中每一项由关键字字段(存放块中最大的元素的关键字)和指针字段(存放指向相应块的起始下标)组成。

    3) 查找分两个部分，先对索引表进行二分查找或顺序查找，以确定待查元素可能在哪一个块中，然后在已确定的块中顺序查找。

    那么问题来了！如何分块？这里介绍一种分块方法：

    首先确定待查找数据的上限和下限，然后对该区间等分N块，那么这N块就可以作为分块查找的块，然后将原数组中的元素按区间插入进去。当然，这样划分不能保证每个块中的元素个数相等，但是，分块查找算法并不严格要求每块中的元素的个数相等。

    假设我们已经获得已经分好块的数组以及其索引表：

//索引表节点
struct iNode
{
	int idata;	//块中最大的元素
	int ipointer;	//块的起始下标
};

//分块查找
void block(iNode *index, int m, int *arr, int n, int key)		//index: 索引表数组，数组元素为索引节点
{
	//对索引表进行二分查找
	int low = 0, high = m - 1;
	int mid = 0;
	while (low <= high)
	{
		mid = (low + high) / 2;
		if (key <= index[mid].idata)
		{
			high = mid -1;
		}
		else
		{
			low = mid + 1;
		}
	}
	int aind = index[mid].ipointer;	//获得已确定块的起始下标
	bool ex =false;	//是否存在匹配
	while (arr[aind] <= index[mid].idata && aind != n)
	{
		if (key == arr[aind])
		{
			cout<<"数组中第 "<

2. 树型查找

这里主要介绍二叉查找树，二叉查找树又称二叉排序树。它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：

  1) 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

  2) 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

  3) 左、右子树也分别为二叉查找树；

查找步骤：若子树为空，查找不成功。若根结点的关键字值等于查找的关键字，查找成功。若小于根结点的关键字值，递归查左子树。若大于根结点的关键字值，递归查右子树。

//树结点
typedef struct tNode
{
	int tdata;
	tNode *lchild;	//指向左孩子结点
	tNode *rchild;	//指向右孩子结点
}*PTRNODE;

//插入算法即二叉查找树的生成
void tinsert(PTRNODE &tp, int key)
{
	if (NULL == tp)
	{
		tp = new tNode;
		tp->tdata = key;
		tp->lchild = tp->rchild =NULL;
	}
	else if (key < tp->tdata)
	{
		tinsert(tp->lchild, key);
	}
	else
	{
		tinsert(tp->rchild, key);
	}
}
//查找算法
void tsearch(PTRNODE &tp, int key)
{
	if (NULL == tp)
	{
		cout<<"Error\n未找到与关键字 \""<tdata)
	{
		//打印访问路径
		cout<tdata<<"->";
		tsearch(tp->lchild, key);
	}
	else if(key > tp->tdata)
	{
		cout<tdata<<"->";
		tsearch(tp->rchild, key);
	}
	else
	{
		cout<tdata<

3. Hash表查找

    1) Hash表(散列表)的定义：若结构中存在和待查关键字(key)相等的记录，则必定存储在H(key)的位置上，不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系H为散列函数(Hash function)，按这个思想建立的表为散列表。

    2) 对不同的关键字可能得到同一散列地址，即key1≠key2，而H(key1)=H(key2)，这种现象称为冲突。具有相同函数值的关键字称作该哈希函数的同义词。

    3) 根据散列函数H(key)和处理冲突的方法将一组关键字映象到一个有限的连续的地址集(区间)上，并以关键字在地址集中的“象”作为记录在表中的存储位置，这种表便称为散列表。这一映象过程称为散列造表或散列，所得的存储位置称散列地址。

    常用的Hash函数构造方法

      1) 直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key)=a*key+b，其中a和b为常数。

      2) 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址，即H(key)=key mod p(p<=m)。

          **对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。

      3) 平方取中法：取关键字平方后的中间若干位作为散列地址。

      4) 折叠法：将关键字自左向右分成位数相等的几部分，最后一部分的位数可以不同，然后取这几部分的叠加和(舍弃最后进位)作为散列地址。

          **叠加分为两种：
             1) 位移叠加：将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加。
             2) 边界叠加：从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加。

      5) 数字分析法：找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。

      6) 随机数法：选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key)=random(key) ，其中random为随机函数。通常关键字长度不等时采用此法。