《ZHU, MAI, SHAO: SINGLE IMAGE DEHAZING USING COLOR ATTENUATION PRIOR》关于此文的理解与实现

首先，非常感谢作者。此文仅限于学习交流。翻译不太准确，略显生硬。如有问题，欢迎交流沟通。

Single Image Dehazing Using Color Attenuation Prior

1.综述：

这篇文章中，作者提出了一个简单，但是很有效的先验：颜色衰减先验，用来通过仅仅输入一张有雾的图像来去除雾的影响。作者创建了一个线性回归模型，利用颜色衰减先验这个新奇的先验，通过对有雾图像场景深度的建模，利用有监督学习的方法学习到的参数，深度信息会被很好的恢复。利用有雾图像的深度图，我们可以很容易的恢复一张有雾的图像。

2.大气散射模型

为了描述有雾图像， McCartney在1976年提出的大气散射模型被广泛的使用在计算机视觉和图像处理上。模型可以被表述为：

其中I是有雾图像，J为光线辉度（scene radiance）代表无雾图像，A是环境光，t是媒介传播（medium transmission），β是环境缩放系数，d是场景深度。因为A已经知道，所以目标是估计A和t，从而恢复出J（对图像处理和计算机视觉知之甚少，如有翻译不准还请见谅）。

我们注意到，场景深度d是最重要的信息。一方面，β可以被看做是常数，如果场景深度d已知，则根据（2），t 可以轻松被计算出来。另一方面，如果d趋近于无穷，则t(x)趋近于 0 ，那么我们得到：

公式（3）表明了一个像素的亮度，使得d(x)趋近于无穷的，可以代表环境光 A的值。这样的情况下，去雾的工作被进一步转换为了场景深度信息恢复。然而，仅靠一张有雾的图像，这是很艰难的任务。

3.场景深度恢复Scene depth recovery

因为雾的影响，一张有雾图像的像素，比真实场景中的像素亮度要高很多，而像素的色彩饱和度低很多。作者相信，这绝对不是巧合，因而在许多有雾的图像上做了大量的实验，进行统计分析发现了一个有雾图像的新奇的先验。主要得结论就是，雾的浓度与像素亮度和饱和度之差成正相关（具体证明和图片请查看原文）。所以作者做出来如下假设：

d是场景深度，c是雾的浓度，v是像素亮度，s是像素饱和度。我们把这个统计认为是颜色衰减先验。尽管我们知道前面的几个变量之间肯定有联系，但是(4)式只是一个直观的感觉，现在还不能认为是正确的表达式。下面，作者就做了数学分析和实验。

尽管雾的浓度与像素亮度和饱和度之差成正相关，我们暂且任务他们是线性相关，基于这样的假设，我们设立了如下的线性模型：

d是场景深度，v是亮度，s是颜色饱和度。 θ1，θ2，θ3都是未知参数。公式的正确的如下。

对d求梯度，得到(6)。因为v和s实际是I分离出的两个单通道的图像（HBS颜色空间）， 所以，公式(6)保证了d有边当且仅当图像有边（不太理解，原文如下：ensures that d has an edge only if I has an edge）。换句话说，线性模型有很重要的边保留的性质，保证了即使场景的边不连续，深度信息d也能被恢复出来。而且证实最终却是是有效的！

这一部分，作者使用了有监督学习的方法，计算出来了（θ1，θ2，θ3）。具体学习理论参加论文，不再论述。结果是：θ1=0.1893，θ2=1.0267，θ3=-1.2966。这些参数将用来进行下一步的去雾工作。

4.图像去雾

既然图像的深度图已经被恢复出来，接下来就是估计 A的值。一般，图像最亮的区域代表远处的地方。根据公式(1)&(2)，d(x)趋近于无穷，t(x)趋近于0， A= I(x).因此，我们去深度图当中top 0.1最亮的像素作为环境光 A。

需要知道的参数都已经求出，接下来：

β此时很重要。为了避免过多噪声，限制传播率t(x)的值在0.1到0.9之间。于是：

5.实验结果

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