时域抽取法FFT（DIT-FFT）算法的MATLAB实现

（1）序列的倒序

function [X] = invertedorder(A)
%invertedorder 序列时域抽取（倒序）
%   A-时域序列，X-时域抽取后的序列
N=length(A);
LH=N/2;
j=LH;
N1=N-2;
X=A;
for i=1:N1
    if i>=j
        T=X(i+1);
        X(i+1)=X(j+1);
        X(j+1)=T;
    end
    K=LH;
    while j>=K
        j=j-K;
        K=K/2;
    end
    j=j+K;
end
end

（2）DIT-FFT算法

function [Xk] = DIT_FFT(xn,M)
%DIT_FFT 序列长度为2^M的傅里叶变换
%   xn-时域序列,M=log2(N)
N=2^M;
Xk=invertedorder(xn);
for l=1:M
    B=2^(l-1);
    for j=0:B-1
        P=2^(M-l)*j;
        for k=j:2^l:N-1
            WNP=exp(-1j*2*pi*P/N);
            T=Xk(k+1)+Xk(k+1+B)*WNP;
            Xk(k+1+B)=Xk(k+1)-Xk(k+1+B)*WNP;
            Xk(k+1)=T;
        end
    end
end
end

（3）验证

xn=0:7;
M=3;
Xk=DIT_FFT(xn,M)
Xk1=fft(xn)

验证结果如下：

由图可看到，该上述两段代码计算的结果与MATLAB自带的函数计算结果相同，证明了这两段代码的正确性。