Leetcode第三十二题：最长有效括号

题目：

给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:

输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"
示例 2:

输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses
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个人思路：

明显的动态规划问题，老规矩，没啥思路，看了一眼答案解析，老哥的思路太清晰了！！

官方答案推荐：

PS：动态规划适用条件：

①最优子结构：「大规模子问题最优值」仅与「小规模子问题最优值」有关

②无后效性：「大规模子问题最优值」与「小规模子问题最优值」是如何得到的无关

1、动态规划问题解题步骤：

①确定状态：研究最优策略最后一步i并化为子问题

②转移方程：根据子问题定义

③初始条件和边界情况

④计算顺序

2、按步骤分析：

该问题为最值型动态规划，令dp[i]存最长有效子串长度，s[i]为子串的最后一个字符

①确定状态：

1）s[i]为'('，dp[i]=0，当前子串必定非有效子串，因为无匹配的')'；

2）s[i]为‘)'，则前一个字符s[i-1]为'('或s[i]前面的前面有一个匹配的'('，如 ( xxxxx)

②转移方程：

s[i-1] = '('：dp[i] = dp[i-2] + 2

s[i-1] = ')'：dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i - 2 - dp[i-1]]，对应 xxxx(xxxx)这种情况

③初始条件：全设为0，边界情况：1<=i=0

④计算顺序：从头到尾

python代码：

class Solution:
    def longestValidParentheses(self, s: str) -> int:
        strLength = len(s)
        dp = [0] *strLength
        result = 0
        if strLength <=1:return 0
        for i in range(1,strLength):
            if s[i] == ')':
                if s[i-1] == '(':
                    #为防止i-2<0，先赋值再根据转移方程加
                    dp[i] = 2
                    if i-2>=0:
                        dp[i] += dp[i-2]
                else:
                    if i-1-dp[i-1]>=0 and s[i-1-dp[i-1]] == '(':
                        dp[i] = dp[i-1] + 2
                        if i-2-dp[i-1] >=0:
                            dp[i] += dp[i-2-dp[i-1]]
        
        result = max(dp)
        return result

反思：

动态规划还是得好好学学，还要小心数组越界