点云离群点剔除算法(PCL源码有实现)

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基于概率的点云离群点剔除算法. 本算法的源码实现在PCL库中,
请搜索statistical_outlier_removal.hpp文件.

问题描述

假如我们有一个点云数据$X=\{x_1,x_2,\cdots ,x_N\}$. 其中$x_i$
是n维度空间中的点.那么问题是, 我们想剔除掉那些远离数据群落的离群点.
比如, 三维重建中的点云主要集中在物体表面.
有的离群点是远离物体表面的我们希望剔除他们.具体怎么办呢?

办法尝试

直观的办法是,采用概率分布函数来拟合点云数据.但是这有一个缺点,
你很难定那种概率分布函数来拟合. 因为现实中的数据千奇百怪,
你无法选择一个通用的概率分布模型. 比如你可能想用高斯分布, 来剔除离群点,
但是高斯分布实际上在二维上是一个椭圆, 在三维上是一个体密度函数.
但是都是个椭球.所以总体上来看, 你没有办法来更好的贴近物体的表面.
你只能剔除掉大部分的离群外点.

采用距离滤波的方法

这个方法很简单直观, 这个方法需要两个超参数(就是人为靠经验选择的参数),
kmean 和 multi, 这两个参数是用来进行过滤离群点的,
具体怎么用下面来讲.算法具体步骤:

• 对每一个点$x_i\in X$, 计算它到其他点的距离$d_{ij}=\Vert x_i-x_j{\Vert }_2$,
  然后,
  然后选出kmean个$x_i$到其他点最近的距离$\{d_{i{j}_1},d_{i,j_2},\cdots ,d_{i,j_{kmean}}\}$,
  然后计算这些距离和${\sum }_{k=1}^{kmean}{d}_{i{j}_k}$的均值$d_i={\sum }_{k=1}^{kmean}{d}_{i{j}_k}/kmean$.
  然后将$d_i$作为$x_i$的特征.
  (这里的直观意思就是离群点的$d_i$要显著的大于群落里面的点,因为群落里面的点靠得更近,
  群落外面的离群点比较稀疏, 互相之间比较远.)

• 计算$mean={\sum }_{i=1}^N{d}_i/N,stddev=1/(N-1){\sum }_{i=1}^N(d_i-mean{)}^2$.
  这就是$d_i$的均值与方差.

• 计算阈值$threshold=mean+multi\ast stddev$.

• 如果$d_i>threshold$, 则说明$x_i$是离群点,
  而如果$d_i⩽threshold$则说明$x_i$是物体表面上的点.

所以综上所述的方法来看, 其实PCL的离群点剔除算法非常的简单, 这直观.
但是值得注意的是, $d_i$数据的分布, 可能不是一个高斯分布.
可能是其他的类似gamma的分布. 所以multi的选择需要自己思考.
也可以由你自己去决定到底采用那种过滤方法.
因为这个过滤的核心思想就是靠概率分布来过滤.
kmean的选择是影响边缘点被过滤多少的比较重要的参数.
调节kmean可以影响边缘点被过滤的多寡.