图像平均操作为什么能降噪
前面提到，带有噪声的图像可以看作原始图像函数与噪声函数的和。
那么我们怎样从带有噪声的图像f(x, y)中去掉Noise得到I(x, y)呢？很自然的能想到，既然能加上噪声函数，那么把噪声函数减去不就行了。
是这样的，当然可以这样想。但是，绝大多数时候我们并不知道噪声函数是怎样的，即使知道噪声函数的表达式，但噪声函数一般都是随机的。例如盐噪声就是随机的改变图像中的像素点，你并不知道到底改变的是哪些像素点！
那怎么办呢？我们知道图像带有如下天然的特性：图像中每个像素点的值与其旁边的像素点的值比较接近。这很显然。因为图像是现实世界的反映。我们现实世界是连续的，除了对象边界外，每个对象反映在图像中，其覆盖的区域亮度都比较近似。
既然图像中的每个像素点的值与其旁边像素的值比较接近，如果一个像素点的值被噪声干扰，那么是否可以用其周边区域的像素平均值来代替这个像素点的值呢。
这就是平均操作：即把每个像素的值改变为其与领域像素组成区域的平均值。
领域是针对像素而言的，也就是像素点的周边区域像素。位于坐标(x, y)处的像素p有4个水平和垂直方向的相邻像素，这4个像素称为p的4领域，下图中标黑色的就是4领域。4领域的像素与p都只有1个单位距离。
p还有4个对角相邻像素，上图中标绿色的方块就是。4领域与4对角领域合称为p的8领域。当然还可以再向外扩展一圈相邻像素。为什么用矩形定义领域区域呢？而不是圆，椭圆呢？这当然是为了计算机表达和处理的方便。图像就是矩阵嘛，领域区域当然也可以看作矩阵。
如果p在图像的边界上，那么其有些相邻像素将位于图像外部，这个我们以后再探讨。
如果因为是椒盐噪声，像素点的值被噪声改变成0或255了，那么通过领域像素的平均值就能把这个像素点的值近似找回来。
我们假设像素点p的值是56，被椒盐噪声改变成了0。如下图所示：
通过像素点p和周围8领域的平均操作：(56+56+55+57+0+57+57+56+56)/9=50，像素点p的值就又找回来了。
下面的代码用于添加1%的盐噪声。
import numpy as np
import cv2
lena = cv2.imread("lena.bmp", 0)
row, column = lena.shape
noise_salt = np.random.randint(0, 256, (row, column))
rand = 0.01
noise_salt = np.where(noise_salt < rand * 256, 255, 0)
lena.astype("float")
noise_salt.astype("float")
salt = lena + noise_salt
salt = np.where(salt > 255, 255, salt)
salt.astype("uint8")
下面的代码用于平均操作对图像进行降噪，可以看到白点淡化了许多：
reduce = salt[:]
for x in range(1, row - 1):
for y in range(1, column - 1):
average = 0
for i in [-1, 0, 1]:
for j in [-1, 0, 1]:
average += salt[x + i, y + j]
reduce[x, y] = average // 9
reduce.astype("uint8")