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fft基-2 dit算法

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fft基-2 dit算法

首先，只要先介绍一下DFT，名称叫做离散傅里叶变换，作用是将时域上的信号转换成频域上的信号。这个变换的序列是有限长的。其中为旋转因子，具有一定的特性。根据公式给出的计算公式：

可以看出来，他的时间复杂度为。这样的计算量和时间十分的冗长，而我们的FFT算法的目的就是为了简化DFT的复杂度，将时间复杂度变成O（log2N）是一种优化形式。FFT的算法有很多种，大概的思想是把一次大的DFT分割成几个小的DFT，这样递归式地细分下去……。我用的这个是Radix-2 dit。

Radix-2 dit其实就是将众多的序列，根据时间序列的方式，按照奇偶分别分为两组的形式：

同时，我们还可以利用旋转因子的一些特性：

这样就达到了对DFT进行分解。

这样就可以将一个序列为N的DFT换成两个序列为N/2的DFT，然后就一直化成N/2个序列为2的DFT。

最后用一个直观图（蝶形运算图）来观察计算式：

源代码

#include

#define N 8

#define M 3

#define PI 3.14159

typedef struct { /*定义复数结构体*/

float real;

float image;

}complex;

void daoxu(int a[N]) //定义倒叙函数，运用雷德算法（当顺位序数小于倒位序数，进行换序）

{

int i,j,k,n1,t,lh;

n1=N-1;

lh=N/2;

j=0; //j为倒位序数

for(i=0;i

{

if(i

{

t=a[i];

a[i]=a[j];

a[j]=t;

}

k=lh; //k相当于 100.... ，接下来求j的倒位序

while(j>=k) //如果j的最高位为1，进入循环体

{

j=j-k; //将1变为0

k=k/2; //k变成 010...

}

j=j+k; //最高位数为0，置1，得到j的倒位序

}

void outarray(complex x[N]) //定义打印数组函数

{

int j;

printf("下面输出结构体数组：\n");

for(j=0;j

{

printf("%f+i*(%f) ,\n",x[j].real,x[j].image);

}

printf("\n");

}

complex add(complex a,complex b) //定义复数加法

{

complex s;

s.real =a.real +b.real ;

s.image =a.image +b.image ;

return s;

}

complex sub(complex a,complex b) //定义复数减法

{

complex s;

s.real =a.real -b.real ;

s.image =a.image -b.image ;

return s;

}

complex mul(complex a,complex b) //定义复数乘法

{

complex s;

s.real =a.real*b.real-a.image*b.image ;

s.image =a.image*b.real+a.real *b.image ;

return s;

}

void fft(complex x[N])

{

int i,j,l,k,b,p;

complex wnp={0.0},ak={0.0},akb={0.0},product={0.0};

for(l=1;l<=log(N)/log(2);l++) //控制蝶形的级数

{

b=pow(2,l-1); //b为第l级的旋转因子个数,也为蝶形的间隔

for(i=0;i<=b-1;i++) //控制第l级旋转因子乘法的次数，有多少个旋转因子就乘多少次

{

p=i*pow(2,M-l); //计算出WNP的P

wnp.real=cos(2*PI*p/N); //用欧拉公式计算旋转因子

wnp.image=-sin(2*PI*p/N);

for(j=i;j<=N-1;j=j+pow(2,l)) //计算同一个旋转因子，计算一个蝶形算法

{ //第一级循环4次，第二级循环两次，第三级循环一次，....；

product=mul(wnp,x[j+b]);

ak=add(x[j],product); //两点的DFT运算

akb=sub(x[j],product) ;

x[j]=ak;x[j+b]=akb;

}

main()

{

printf("******************************************************************************\n");

printf(" 现在进行的是基-2-dit算法\n");

printf("******************************************************************************\n");

int x1[N],i;

complex a[N],b[N],x[N];

for (i=0;i

x1[i]=i;

printf ("正序结果：\n");

for (i=0;i

printf("%4d",x1[i]);

printf("\n");

daoxu(x1);

printf ("倒叙结果：\n");

for(i=0;i

{

printf("%4d",x1[i]);

}

printf("\n");

printf ("现在请输入时间序列的信号函数:\n");

printf ("形如：a+b*i，请输入a b\n");

for (i=0;i

{

printf ("现在进行第%d个函数的输入：\n",i+1);

scanf("%f %f",&b[i].real,&b[i].image);

}

printf ("读入完毕.\n");

for (i=0;i

{

a[i]=b[x1[i]];

}

for (i=0;i

{

x[i]=a[i];

}

printf("现在输出时间序列的结果:\n");

outarray(x) ;

printf("进行基2 DIT算法的傅立叶变换\n");

fft(x) ;

printf("将时域上的时间信号转换成频域上的信号\n");

outarray(x) ;

}

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关于Android短信加密功能，我初步了解的如下（只在Android应用层试验）： 1、因为Android有短信收发接口，可以调用接口完成短信收发；发送过程：APP（基于短信应用修改）接受用户输入号码、内容——>APP对短信内容加密——>调用短信发送方法Sm
asp.net在网站根目录下创建文件夹 hvt .net C#hovertree asp.net Web Forms
假设要在asp.net网站的根目录下建立文件夹hovertree,C#代码如下： string m_keleyiFolderName = Server.MapPath("/hovertree"); if (Directory.Exists(m_keleyiFolderName)) { //文件夹已经存在 return; } else { try { D
一个合格的程序员应该读过哪些书 justjavac 程序员书籍
编者按：2008年8月4日，StackOverflow 网友 Bert F 发帖提问：哪本最具影响力的书，是每个程序员都应该读的？ “如果能时光倒流，回到过去，作为一个开发人员，你可以告诉自己在职业生涯初期应该读一本，你会选择哪本书呢？我希望这个书单列表内容丰富，可以涵盖很多东西。” 很多程序员响应，他们在推荐时也写下自己的评语。以前就有国内网友介绍这个程序员书单，不过都是推荐数
单实例实践跑龙套_az 单例
1、内部类 public class Singleton { private static class SingletonHolder { public static Singleton singleton = new Singleton(); } public Singleton getRes
PO VO BEAN 理解 q137681467 VO DTO po
PO：全称是 persistant object持久对象最形象的理解就是一个PO就是数据库中的一条记录。好处是可以把一条记录作为一个对象处理，可以方便的转为其它对象。 BO：全称是 business object:业务对象主要作用是把业务逻辑封装为一个对象。这个对
战胜惰性，暗自努力金笛子努力
偶然看到一句很贴近生活的话：“别人都在你看不到的地方暗自努力，在你看得到的地方，他们也和你一样显得吊儿郎当，和你一样会抱怨，而只有你自己相信这些都是真的，最后也只有你一人继续不思进取。”很多句子总在不经意中就会戳中一部分人的软肋，我想我们每个人的周围总是有那么些表现得“吊儿郎当”的存在，是否你就真的相信他们如此不思进取，而开始放松了对自己的要求随波逐流呢？我有个朋友是搞技术的，平时嘻嘻哈哈，以
NDK/JNI二维数组多维数组传递 wenzongliang 二维数组 jni NDK
多维数组和对象数组一样处理，例如二维数组里的每个元素还是一个数组用jArray表示，直到数组变为一维的，且里面元素为基本类型，去获得一维数组指针。给大家提供个例子。已经测试通过。 Java_cn_wzl_FiveChessView_checkWin( JNIEnv* env,jobject thiz,jobjectArray qizidata) { jint i,j; int s

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