算法-买票问题

8月还没发博客，来一个动态规划练练手。

本题目来源是网易笔试题

题目描述：现在有n个人排队买票，已知是早上八点开始卖票，这n个人买票有两种方式
第一种是每个人都可以单独去买自己的票，第i个人花费i秒。
第二种是每个人都可以选择和后面的人一起买票，第i个人和第i+1个人一共花费b[i]秒。
最后一个人只能和前一个一起买票或者自己单独购买，求花费的最短时间。

可以看到，买票问题是一个典型的动态规划问题，为什么这样说？因为当前最短时间依赖于之前的买票决策。

确定了是动态规划问题后，我们的主要任务就是寻找状态转移方程了。

以下面的例子做个说明

        int[] a={3,5,7,6};
        int[] b={6,11,13};

在解决这个问题时，我们实际上是在求在数组a中，到从位置0到位置ptr处，我们累计的最小值

例如，当ptr=0时，显然当前最短时间时间

dp[ptr]=a[0]

当ptr=1时，当前最短时间为

dp[ptr]=min(a[0]+a[1],b[0])

显然，当ptr=2时，最短时间为min(dp[ptr-1]+a[ptr],dp[ptr-2]+b[ptr-1])。

dp[ptr]=min(dp[ptr-1]+a[ptr],dp[ptr-2]+b[ptr-1])

后面的都可以继续递推

于是，我们的出这样的结论

    /**
     * @param a 单独购买的时间
     * @param b 两个人一起买的时间
     * @return
     */
    public static int timeToClose(int[] a,int[] b){
        if (a.length==0||a.length==1){
            return a.length==0?0:a[0];
        }
        int[] dp=new int[a.length];
        dp[0]=a[0];
        dp[1]=Math.min(b[0],a[0]+a[1]);
        int ptr=2;
        while (ptr<a.length){
            //a[ptr]表示单独购买的花费时间，dp[ptr-1]表示从第0个人到第ptr-1个人总共花费的最小时间
            //b[ptr-1]表示第ptr个人和第ptr-1个人一起花费的时间，dp[ptr-2]表示从第0个人到第ptr-2个人总共花费的最小时间
            dp[ptr++]=Math.min(a[ptr]+dp[ptr-1],b[ptr-1]+dp[ptr-2]);
        }
        return dp[dp.length-1];
    }