NOIp模拟 数列

数列

sequence.pas/c/cpp

问题描述

虽然msh长大了，但她还是很喜欢找点游戏自娱自乐。有一天，她在纸上写了一串数字：1,1,2,5,4。接着她擦掉了一个1，结果发现剩下1,2,4都在自己所在的位置上，即1在第1位，2在第2位，4在第4位。她希望擦掉某些数后，剩下的数列中在自己位置上的数尽量多。她发现这个游戏很好玩，于是开始乐此不疲地玩起来„„不过她不能确定最多能有多少个数在自己的位置上，所以找到你，请你帮忙计算一下！

输入格式：

第一行为一个数n，表示数列的长度。 接下来n个数，每次一个正整数，第i个表示数Ai。

输出格式：

一行一个整数，表示擦掉某些数后，最后剩下的数列中最多能有多少个数在自己的位置上，即Ai=i最多能有多少。

样例输入： 5 1 1 2 5 4

样例输出： 3

数据范围： 对于20%的数据，n<=20; 对于60%的数据，n<=100; 对于100%的数据，n<=1000.

分析：对于前i位，如果算上第二位可以形成对位数，显然对于第i位之前的任意一位j有a[i]-a[j]<=i-j

所以可以得出转移：f[i]=max{f[j]+1}

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 1010
using namespace std;
int n,a[N],f[N];
int main(){

    freopen("sequence.in","r",stdin);
    freopen("sequence.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (a[i]<=i) f[i]=1;

    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int maxv=0;
        for (int j=1;ja[j] && a[i]-a[j]<=i-j) maxv=max(maxv,f[j]);
        if (maxv) f[i]=max(f[i],maxv+1);
    }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
    cout << ans<