TensorFlow北大公开课学习笔记-4.1损失函数

注：本系列文章主要是复现北京大学TensorFlow笔记中的代码，方便以后使用，并没有详细讲解流程，因为我并不是专门做教程的。何况北大的教程讲的已经很好了，有需要了解详细过程的可以去看北大的教程哈。

√神经元模型： 用数学公式表示为：， f 为激活函数。 神经网络是以神经元为基本单元构成的。
√激活函数： 引入非线性激活因素， 提高模型的表达力。
常用的激活函数有 relu、 sigmoid、 tanh 等。

√神经网络的复杂度：可用神经网络的层数和神经网络中待优化参数个数表示
√神经网路的层数：一般不计入输入层，层数 = n 个隐藏层 + 1 个输出层2
√神经网路待优化的参数：神经网络中所有参数 w 的个数 + 所有参数 b 的个数
例如：

在该神经网络中，包含 1 个输入层、 1 个隐藏层和 1 个输出层，该神经网络的层数为 2 层。
在该神经网络中， 参数的个数是所有参数 w 的个数加上所有参数 b 的总数， 第一层参数用三行四列的
二阶张量表示（即 12 个线上的权重 w） 再加上 4 个偏置 b； 第二层参数是四行两列的二阶张量（） 即
8 个线上的权重 w） 再加上 2 个偏置 b。总参数 = 34+4 + 42+2 = 26。

√损失函数（loss）：用来表示预测值（y）与已知答案（y_）的差距。 在训练神经网络时，通过不断改变神经网络中所有参数，使损失函数不断减小，从而训练出更高准确率的神经网络模型。
√常用的损失函数有均方误差、自定义和交叉熵等。
√均方误差 mse： n 个样本的预测值 y 与已知答案 y_之差的平方和，再求平均值。

在 Tensorflow 中用 loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))
例如：
预测酸奶日销量 y， x1 和 x2 是影响日销量的两个因素。
应提前采集的数据有：一段时间内，每日的 x1 因素、 x2 因素和销量 y_。采集的数据尽量多。
在本例中用销量预测产量， 最优的产量应该等于销量。 由于目前没有数据集，所以拟造了一套数据集。利用 Tensorflow 中函数随机生成 x1、 x2， 制造标准答案 y_ = x1 + x2， 为了更真实， 求和后还加了正负 0.05 的随机噪声。
我们把这套自制的数据集喂入神经网络，构建一个一层的神经网络，拟合预测酸奶日销量的函数。

#coding:utf-8
#0导入模块，生成模拟数据集
import tensorflow as tf
import numpy as np
BATCH_SIZE=8
seed=23455


rdm=np.random.RandomState(seed)
X=rdm.rand(32,2)
Y_=[[x1+x2+(rdm.rand()/10.0-0.05)] for (x1,x2) in X]

# 1定义神经网络的输入，参数和输出，定义前向传播过程
x=tf.placeholder(tf.float32,shape=(None,2))
y_=tf.placeholder(tf.float32,shape=(None,1))
w1=tf.Variable(tf.random_normal([2,1],stddev=1,seed=1))
y=tf.matmul(x,w1)

# 2定义损失函数及反向传播方法
#  定义损失函数为MSE，反向传播方法为梯度下降。
loss_mse=tf.reduce_mean(tf.square(y_-y))
train_step=tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001).minimize(loss_mse)

# 3生成会话，训练STEPS轮
with tf.Session() as sess:
    init_op=tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    STEPS=20000
    for i in range(STEPS):
        start=(i*BATCH_SIZE)%32
        end=start+BATCH_SIZE
        sess.run(train_step,feed_dict={x:X[start:end],y_:Y_[start:end]})
        if i%500==0:
            print("After %d training steps,w1 is:" %(i))
            print(sess.run(w1),"\n")
    print("Final w1 is:\n",sess.run(w1))

运行结果如下：

由上述代码可知，本例中神经网络预测模型为 y = w1x1 + w2x2，损失函数采用均方误差。通过使损失函数值（loss）不断降低，神经网络模型得到最终参数 w1=0.98， w2=1.02， 销量预测结果为 y =0.98x1 + 1.02x2。由于在生成数据集时，标准答案为 y = x1 + x2，因此，销量预测结果和标准答案已非常接近， 说明该神经网络预测酸奶日销量正确。

√交叉熵(Cross Entropy)： 表示两个概率分布之间的距离。交叉熵越大，两个概率分布距离越远，两个概率分布越相异； 交叉熵越小，两个概率分布距离越近，两个概率分布越相似。
交叉熵计算公式：
用 Tensorflow 函数表示为

ce= -tf.reduce_mean(y_* tf.log(tf.clip_by_value(y, 1e-12, 1.0)))

例如：
两个神经网络模型解决二分类问题中，已知标准答案为 y_ = (1, 0)，第一个神经网络模型预测结果为y1=(0.6, 0.4)，第二个神经网络模型预测结果为 y2=(0.8, 0.2)，判断哪个神经网络模型预测的结果更接近标准答案。根据交叉熵的计算公式得：

H1((1,0),(0.6,0.4)) = -(1*log0.6 + 0*log0.4) ≈ -(-0.222 + 0) = 0.222
H2((1,0),(0.8,0.2)) = -(1*log0.8 + 0*log0.2) ≈ -(-0.097 + 0) = 0.097

由于 0.222>0.097，所以预测结果 y2 与标准答案 y_更接近， y2 预测更准确。
√softmax 函数： 将 n 分类的 n 个输出（y1,y2…yn） 变为满足以下概率分布要求的函数。

softmax 函数表示为：
softmax 函数应用： 在 n 分类中， 模型会有 n 个输出， 即 y1,y2…yn， 其中 yi 表示第 i 种情况出现的可能性大小。将 n 个输出经过 softmax 函数， 可得到符合概率分布的分类结果。
√在 Tensorflow 中，一般让模型的输出经过 sofemax 函数， 以获得输出分类的概率分布，再与标准答案对比， 求出交叉熵， 得到损失函数，用如下函数实现：

ce = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=y, labels=tf.argmax(y_, 1))
cem = tf.reduce_mean(ce)

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