LeetCode 204.计数质数

这个题目内容很简单，就是给定一个int类型的整数，来返回所有小于这个数的质数的数量：

这个题目其实不难，拿到这个题目我们首先还是会想到暴力解法，就是用两层for循环，一一判断每个小于n的数是否是质数，如何判断是否是质数呢，那就将n对1-n/2的每个数取余，来判断n是否有因子，这样的复杂度很高，很容易就超时了。所以说我们可以换一种思考的角度，我们可以用一种叫做厄拉多塞的筛选法，这种筛选方法就是从2开始，依次将2的倍数去除，然后是3、4、5…一直到将小于n的数筛选完毕，最后筛选剩下的就是质数了。

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        if(n < 1)   return 0;
        boolean[] a = new boolean[n];
        int count = 0;
        for(int i = 2; i < n; i++){
            if(a[i] == false){
                count++;
                for(int j = 2; j * i < n; j++){
                    a[j * i] = true;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

这里我们定义了一个布尔类型的数组，来判断每一个小于n的数是否是质数，这里有两层for循环，里面这层循环是将每一个i的倍数标记为true，即非质数。外面那层循环就是递增判断我们整个数组，如果有质数，那么就count++，一直到循环完毕，我们就可以统计出所有小于n质数的个数。这种筛选方法相较于暴力解法计算量小了很多，也很容易理解。希望这样的筛选方法能够对大家找出质数的理解有所帮助，谢谢。