（数据类型-Number的浮点型）JavaScript权威指南笔记4.1

数字（number）的描述

javascript不区别整型数值和浮点型数值。
javascript采用IEEE 754标准定义的64位浮点格式表示数字。
数字表示最大值是：2^1024约等于1.7976931348623157*10^308
最小值是：2^（-52）*2^（-1022）约等于5*10^（-324）。
本节给的最大值和最小值是一个大约值。
这个范围是怎么得来的呢？以下做个简单说明。

IEEE 754标准定义的64位浮点存储格式

目的
了解浮点数存储结构和浮点数的表示范围是为了避免编写代码时，计算结果溢出造成内存泄漏。

计算机中：
（+0）=0.000…
（- 0）=1.000…

s：占1位，浮点数的符号位。
E：占11位，浮点数的指数或称为价码。
h：不占位，隐藏位。值是1或0。
f ：占52位，小数位。
s（1）+E（11）+h（0）+f（52）=64位

下图为ieee754文档内容，其中53表示有1位s和52位f

64位浮点数二进制公式

V=(-1)^s*M*R^e=(-1)^s*1.f*R^e
R为基数，这里的表达式是二进制，值为2。
M=h+0.f，即 M=1+0.f 或 M=0.0+0.f。M为1时称为规范化格式，M值为0时称为非规范化格式。

V结果可表示：无穷大，无穷小，NaN，sNaN，0.f*2^emin，1.f*2^e，0。
ieee754文档的截图：

另一个文档描述的图比较直观，见下图（出处点击这里）：

当emin < e < emax时，V的值为1.f*2^e，为浮点型规范化表示，隐藏位h的值为1。
当e=emin-1和f为非0值时，为浮点型非规范化表示，隐藏位的值为0。
NaN表示不是一个数。

关于E值的说明

E值用移码来存储，所以真值e需要加一个修正值才等于E值，64位浮点数的修正值是1023，即E=e+1023。计算机中用补码来将负数和值一起编码，所以11位的1023是[-1023]补=111 1111 1111=100 0000 0001。

E占用11位，为无符号值，所以E值表示的范围是0到2^11-1，即0到2047。真值e最大值=E最大值-1023=1024。真值e的最小值=E最小值-1023=-1023。真值e的表示范围是 -1023到1024。

E值为全1和全0时有特殊用途。用来结合f值表示浮点数结果的其他情况（见前面的表格图：TABLE D-2 IEEE 754 Special Values）。

E值最大值，即为全1时，E值=2047，真值e=1024。
e=E-1023=2047-1023=111 1111 1111[移] + 100 0000 0001[补] =1100 0000 0000，进位1超过11位，丢弃，11位的值为“100 0000 0000”。“100 0000 0000”表示的正数时真值为1024，表示负数时为-2048。因为E-1023>0，结果为正数，所以e值为1024而不是-2048。

E值最小值，即为全0时，E值=0，真值e=-1023。
e=E-1023=0-1023=000 0000 0000 + 100 0000 0001 = 100 0000 0001，11位的值为“100 0000 0000”。“100 0000 0001”表示的正数时真值为1025，表示负数时为-1023。因为E-1023<0，结果为负数，所以e值为-1023，而不是1025。

真值e的表示范围是emin到emax（注意emin和emax是真值），见下图：

e最小值=-1023=emin-1=-1022-1，即emin=-1022。
e最大值=1024=emax+1=1023+1，即emax=1023。

浮点数规范化格式真值e的范围是：-1022 < e < 1023。
浮点数非规范化格式需要算上f能表示的范围，即2^（-52）。

浮点数非规范化格式真值e最小值是：2^（-52）*2^（-1022）
约等于5*10^（-324）。

浮点数非规范化格式真值e最大值是：2^1024，
约等于1.7976931348623157*10^308 。

ieee754文档64位表示范围截图如下：