VaR 与 CVaR

VaR, value at risk, 风险价值，表示金融产品在给定置信水平 $\alpha$ 下的最大损失。用 $X$ 表示该随机波动的金融产品， $F_X(x)$ 为其累计概率分布，则 VAR 的数学表示式为：

$${\text{VaR}}_{\alpha }(X)=-\inf \{t\mid F_X(t)\ge \alpha \}$$

或用概率表达式：
$${\text{VaR}}_{\alpha }(X)=-\inf \{t\mid \mathrm{Pr}(x\le t)\ge \alpha \}$$

CVaR, conditional value at risk. 表示金融产品在既定置信水平 $\alpha$ 下，损失超过 VAR 的期望损失，数学表达式为：
$$CVa{R}_{\alpha }=-\frac{{\int }_0^{\alpha }Va{R}_r(X)dr}{\alpha }$$