前面二进制加法运算，我们并没有提操作数是有符号数，还是无符号数。其实前面的二进制加法对于有符号数和无符号数都成立。比如前面的8位二进制加法运算，第一张图我们选radix是unsigned，表示无符号加法，第二张图我们选radix是decimal，表示有符号数，从图中可知结果都是正确的。对于有符号数来说，负数默认是补码的形式存在。假设二进制数是n位，则对于无符号数来说，表示范围是0~(2^n) -1 ，对于有符号数，表示的范围是-(2^(n-1))~2^(n-1) - 1
对于有符号数来说，通常还要知道加法结果数据是否溢出。有一种直观的方法判断结果是否溢出，就是如果两个加数有相同的符号，但是它们的和与它们有不同的符号，则产生溢出。假设有n位有符号二进制数x,y，它们的和为s，则它们和溢出判断公式是 overflow = xn_1&yn-1&~sn-1 + ~xn_1&~yn-1&sn-1
修改后的有符号数加法代码为：
module addern_signed(x, y, s, cout, overflow);
parameter n=8;
input [n-1:0] x;
input [n-1:0] y;
output reg[n-1:0] s;
output reg cout;
output reg overflow;
reg [n:0] c;
integer k;
always @(x,y) begin
c[0] = 1'b0;
for(k = 0; k < n; k = k + 1) begin
s[k] = x[k]^y[k]^c[k];
c[k+1] = (x[k]&y[k])|(x[k]&c[k])|(y[k]&c[k]);
end
cout = c[n];
overflow = (x[n-1]&y[n-1]&~s[n-1])|(~x[n-1]&~y[n-1]&s[n-1]);
end
endmodule
module addern_signed(x, y, s, cout, overflow);
parameter n=8;
input [n-1:0] x;
input [n-1:0] y;
output [n-1:0] s;
output cout;
output overflow;
integer k;
assign {cout, s} = x + y ;
assign overflow = (x[n-1]&y[n-1]&~s[n-1])|(~x[n-1]&~y[n-1]&s[n-1]);
endmodule
修改后的testbench文件为：
`timescale 1ns/1ns
`define clock_period 20
module addern_signed_tb;
reg [7:0] x,y;
wire cout;
wire [7:0] s;
reg clk;
addern_signed #(.n(8)) addern_signed_0(
.x(x),
.y(y),
.s(s),
.cout(cout)
);
initial clk = 0;
always #(`clock_period/2) clk = ~clk;
initial begin
x = 0;
repeat(20)
#(`clock_period) x = $random;
end
initial begin
y = 0;
repeat(20)
#(`clock_period) y = $random;
end
initial begin
#(`clock_period*20)
$stop;
end
endmodule
功能验证的波形图如下：
对于有符号数的减法，我们也可以用加法来做，但是对于减数，我们要做以下变化，如果减数为正数，则变其为补码表示的负数，如果其为补码表示的负数，则把它转化为正数。
assign y1 = y[n-1]?(~{y[n-1:0]}+1'b1):(~{1'b0,y[n-2:0]}+1'b1);
module subn_signed(x, y, s, cout, overflow); parameter n=8; input [n-1:0] x; input [n-1:0] y; output reg[n-1:0] s; output reg cout; output reg overflow; wire [n-1:0] y1; reg [n:0] c; integer k; //y commplement, if y=0, to negative with commplement,if y=1, to positive number. assign y1 = y[n-1]?(~{y[n-1:0]}+1'b1):(~{1'b0,y[n-2:0]}+1'b1); always @(x,y1) begin c[0] = 1'b0; for(k = 0; k < n; k = k + 1) begin s[k] = x[k]^y1[k]^c[k]; c[k+1] = (x[k]&y1[k])|(x[k]&c[k])|(y1[k]&c[k]); end cout = c[n]; overflow = (x[n-1]&y1[n-1]&~s[n-1])|(~x[n-1]&~y1[n-1]&s[n-1]); end endmodule
module subn_signed(x, y, s, cout, overflow);
parameter n=8;
input [n-1:0] x;
input [n-1:0] y;
output [n-1:0] s;
output cout;
output overflow;
wire [n-1:0] y1;
integer k;
//y commplement, if y=0, to negative with commplement,if y=1, to positive number.
assign y1 = y[n-1]?(~{y[n-1:0]}+1'b1):(~{1'b0,y[n-2:0]}+1'b1);
assign {cout, s} = x + y1 ;
assign overflow = (x[n-1]&y1[n-1]&~s[n-1])|(~x[n-1]&~y1[n-1]&s[n-1]);
endmodule
testbench代码为：
`timescale 1ns/1ns
`define clock_period 20
module subn_signed_tb;
reg [7:0] x,y;
wire cout;
wire overflow;
wire [7:0] s;
reg clk;
subn_signed #(.n(8)) subn_signed_0(
.x(x),
.y(y),
.s(s),
.cout(cout),
.overflow(overflow)
);
initial clk = 0;
always #(`clock_period/2) clk = ~clk;
initial begin
x = 0;
repeat(20)
#(`clock_period) x = $random;
end
initial begin
y = 0;
repeat(20)
#(`clock_period) y = $random;
end
initial begin
#(`clock_period*20)
$stop;
end
endmodule
从功能验证的波形图中，我们可以看到见过是正确的。
