2017百度之星初赛（B) 1001 Chess(找规律+递推求组合数)

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思路：看到这个题呢，开始想的复杂了，可能受八皇后思维的影响，光想着怎么改进八皇后的算法，利用搜索去解题，此题的棋盘规模大，利用搜索和八皇后的思维肯定超时，而且一开始对题意有疑问，“摆最多个数的車“，何为最多个数？最后想不起来怎么修改算法，就去考虑，会不会是递推题或者分治题或者规律题？仔细一想，还真有规律可求，最多个数，就是这个棋盘最多放多少車，求在棋盘放这个数量車的方案数，对于n * m的棋盘，显然最多个数就是min（n，m），車个数确定了，那怎么摆放呢？规则说明，最后摆放的車，大致呈自上而下、自左向右的样子，假设所有棋盘都按照n * m（n < m）处理，也就是放n个車，那么每一行都会放，对于列呢？也一定放在了不同的列，直接选取n个不同的列自上而下、自左向右摆放即可，总方案数C（m，n）。

所以此题归根结底就是通过预处理打表，递推出组合数。

// Chess.cpp 运行/限制：15ms/1000ms
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define MOD 1000000007
long long c[1005][1005];
void init() {//预处理打表，递推组合数
	long long i, j;
	memset(c, 0, sizeof(c));
	for (i = 0; i <= 1000; i++)
		c[i][0] = 1;
	for (i = 1; i <= 1000; i++){
		for (j = 1; j <= i; j++){
			c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % MOD;
		}
	}
}
int main(){
	int t, n, m;
	init();
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		int a = min(n, m);
		int b = max(n, m);
		printf("%I64d\n", c[b][a]);
	}
    return 0;
}