【51nod 1201】【DP + 思维】整数划分【将N分为若干个不同整数的和，求划分数】

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思路：

dp[i][j]表示i这个数划分成j个数的情况数。

dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i - j][j - 1]

前者表示将i - 1划分为j个数，然后j个数都+1 还是不重复

后者表示将i - 1划分为j - 1个数，然后j - 1个数都+1，再加上1这个数

普通的dp是O(n^2)的，但是可以发现1 + 2 + ... + m = n ， (1 + m)*m = n * 2，j只要遍历sqrt(n * 2)个就好了。所以复杂度为O(n*sqrt(n*2))

代码：

#include 
using  namespace  std;
#define mod 1000000007
template void read(T&num) {
    char CH; bool F=false;
    for(CH=getchar();CH<'0'||CH>'9';F= CH=='-',CH=getchar());
    for(num=0;CH>='0'&&CH<='9';num=num*10+CH-'0',CH=getchar());
    F && (num=-num);
}
const int N=5e4+10;

int  dp[N][351], n;

int  main(){
  read(n);
  dp[0][0] = 1;
  for(int i = 1; i < 350 ; i++){//i个数
    for(int j = 0; j <= n ; j++){//组成j
      if(j - i >= 0){
        dp[j][i] = (dp[j - i][i] + dp[j - i][i - 1]) % mod;
      }
    }
  }
  int ans = 0;
  for(int i = 1; i < 350; i++)
    ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
  printf("%d\n", ans);
  return 0;
}

描述：

1201 整数划分

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80  难度：5级算法题

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将N分为若干个不同整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 50000)。

Output

输出划分的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

6

Output示例

4

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