汉诺塔问题的算法分析与实现（Java）

http://www.cnblogs.com/chenying99/p/3675843.html

汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。要求将圆盘从A柱移动到C柱规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

可以先通过3个盘子的hanoi游戏得出其算法步骤如下：

if n=1 , 直接将圆盘移到c棒
if n>1 , 
将A棒上的n-1个圆盘移到B棒上
将A棒上的1个圆盘移到C棒上
将B棒上的n-1个圆盘移到C棒上 

（图：3个盘子时第一步和第二步如上图所示） 

用Java的实现代码如下

package  cn.myseu.test.hanoi;

public  class  Hanoi {
    public  static  void  main(String[] args) {
        hanoi( 3 , 'A' , 'B' , 'C' );
    }

    /**
     * the implementation of hanoi, move all the plates from stick-src to stick-dest
     * @param n the amount of plates
     * @param src the first stick
     * @param assist the middle stick
     * @param dest the destination stick
     */
    public  static  void  hanoi( int  n, char  src, char  mid, char  dest){
        if  (n== 1 ){
            move(src,dest);
        }
        else {
            //move n-1 plates from stick-src to stick-mid ,assisted by stick-dest
            hanoi(n- 1 ,src,dest,mid);
            //move the left 1 plate to the stick-dest directly
            move(src,dest);
            //move the left n-1 plates from stick-mid to sitck-dest
            hanoi(n- 1 ,mid,src,dest);

        }
    }

    public  static  void  move( char  src, char  dest){
        System.out.println( "Move the plate from "  + src + " to " + " dest " );
    }
}

算法分析：

n = 1 时，只需要移动一次即可完成任务

n > 1 时，需要 (2^n -1) 次，该算法的时间效率为O(2^n)

 

补充一句：

对时间效率为指数级的O(2^n)算法，以及数量级等同于O(2^n)的O(n!)算法，用现在的计算机处理无法得到结果