度熊的哈希

题目描述
度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到：

H(s)=∏(Si−28)(mod9973)
Si代表S[i]字符的ASCII码,∏代表连乘，1<=i<=len(s)

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。

输入
多组测试数据，每组测试数据第一行是一个正整数N，代表询问的次数，第二行一个字符串，代表题目中的大字符串，接下来N行，每行包含两个正整数a和b，代表询问的起始位置以及终止位置。

输出
对于每一个询问，输出一个整数值，代表大字符串从 a 位到 b 位的子串的哈希值(a不一定小于b)。

样例输入
2
ACMlove2015
1 11
8 10
1
testMessage
1 1
样例输出
6891
9240
88
提示
【样例说明】
第一组样例中[8, 10], 代表将字符串第8，9，10个字符通过上面的公式连乘取模，得到的结果为哈希值。
Chr(2)=50, Chr(0)=48, Chr(1)=49
答案为(50-28)(48-28)(49-28) (mod 9973)=9240
【数据规模和约定】
1≤N≤1,000
1≤len(string)≤100,000
1≤a,b≤len(string)

百度之星的原题，我当初做过，考试的时候一开始居然一点印象都没有。。。一开始直接想到了逆元（不会求逆元要完蛋），后来转念一想，直接线段树水过。

#include
#include
#include
#define p1 id<<1
#define p2 id<<1^1
using namespace std;
const int mod=9973;
int n,m,x,y,ans;
char a[100005];
int tree[400005];
void build(int id,int l,int r)
{
    if(l==r) 
    {
        tree[id]=a[l]-28;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(p1,l,mid);
    build(p2,mid+1,r);
    tree[id]=(tree[p1]*tree[p2])%mod;
}
int query(int id,int l,int r,int x,int y)
{
    if(x<=l&&r<=y) return tree[id];
    int mid=(l+r)/2;
    if(y<=mid) return query(p1,l,mid,x,y);
    else
    if(x>mid) return query(p2,mid+1,r,x,y);
    else return (query(p1,l,mid,x,mid)*query(p2,mid+1,r,mid+1,y))%mod;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&m)!=EOF) 
    {
        scanf("%s",a+1);
        n=strlen(a+1);
        build(1,1,n);
        for(int i=1;i<=m;i++) 
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(x>y) swap(x,y);
            printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));
        }
    }
    return 0;
}

get了新知识：逆元
ax=1(modm)
x的最小正整数解为a的逆元
根据费马小定理，x为a m−2 mod m
那么如果我们要算 x/y 的话，就变成了 x∗z (z为y的逆元）

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int mod=9973;
int p[100005],ny[10000];
int n,m,x,y;
char a[100005];
int quick(int x,int y)
{
    int ans=1;
    while(y>0) 
    {
        if(y%2==1) ans=(ans*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y=y/2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    for(int i=0;i<9973;i++) ny[i]=quick(i,9971);
    while(scanf("%d",&m)!=EOF) 
    {
        scanf("%s",a+1);
        n=strlen(a+1);
        p[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=(p[i-1]*(a[i]-28))%mod;
        for(int i=1;i<=m;i++) 
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(x>y) swap(x,y);
            printf("%d\n",(p[y]*ny[p[x-1]])%mod);
        }
    }
    return 0;
}