算法设计周记（十六）--Counting Bits

问题描述

给定一个非负整数n，输出从0到n每个正整数的二进制形式中数字"1"的个数。

解法探究

对于二进制数，每增加一位，之前的计数都相当于重复一次。例如，只有一位时，[0,1]对应的数字"1"的个数就是[0,1]；增加到两位时，[2,3]对应的数字"1"的个数为[1,2],恰好是[0,1]中每个元素加一；三位数[4,5,6,7]对应[1,2,2,3],恰好是[0,1,1,2]中每个元素加一；之后依次类推。掌握了这一规律后，代码编写也就不是难点了。

class Solution {
public:
    vector countBits(int num) {
    	vector res;
    	res.push_back(0);
    	if (num == 0) return res;
        int bit = 1;
        while (bit*2 <= num) {
        	for (int i = 0; i < bit; i++) {
        		res.push_back(res[i]+1);
			}
			bit *= 2;
		}
		for (int i = 0; i < num-bit+1; i++) {
			res.push_back(res[i]+1);
		}
		return res;
    }
};

需要稍微注意一下的是，最后输出的元素个数是num+1，这道题的关键还是在于数"1"的技巧。