2016"百度之星" - 资格赛(Astar Round1)Problem A (乘法逆元)

Problem A

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Problem Description

度熊手上有一本字典存储了大量的单词,有一次,他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了,他忘记了原来的字符串都是什么,神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值,由以下公式计算得到:

H(s)=∏i=1i≤len(s)(Si−28) (mod 9973)H(s)=\prod_{i=1}^{i\leq len(s)}(S_{i}-28)\ (mod\ 9973)H(s)=i=1ilen(s)(Si28) (mod 9973)

SiS_{i}Si代表 S[i] 字符的 ASCII 码。

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。

Input

多组测试数据,每组测试数据第一行是一个正整数NNN,代表询问的次数,第二行一个字符串,代表题目中的大字符串,接下来NNN行,每行包含两个正整数aaabbb,代表询问的起始位置以及终止位置。

1≤N≤1,0001\leq N\leq 1,0001N1,000

1≤len(string)≤100,0001\leq len(string)\leq 100,0001len(string)100,000

1≤a,b≤len(string)1\leq a,b\leq len(string)1a,blen(string)

Output

对于每一个询问,输出一个整数值,代表大字符串从 aaa 位到 bbb 位的子串的哈希值。

Sample Input
2
ACMlove2015
1 11
8 10
1
testMessage
1 1
Sample Output
6891
9240
88



大体题意:

给你个字符串并且告诉你n个查询。

每个查询 有起点和终点,求从起点x到终点y (ASCII码-28)乘积之和对mod 取模的结果!

很明显 肯定要先预处理使得sum[i]表示从第一个点到第i个点的乘积之和!

然后通过sum[y]/ sum[x-1] 就是答案!

但是要通过乘法逆元来得到!

就是sum[y]乘以 sum[x-1]的逆元 来算结果!

因为mod 是素数。

所以逆元就是sum[x-1] ^ (mod-2)%mod

通过快速幂算得即可!

最后结果取模一下就可以了!

#include
#include
#include
using namespace std;
const int mod = 9973;
const int maxn = 100000 + 10;
char s[maxn];
int sum[maxn];
int my_pow(int a,int n){
    int ans = 1;
    while(n){
        if (n & 1)
            ans = (ans * a)%mod;
        n /=2;
        a = (a*a)%mod;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n) == 1 ){
        scanf("%s",s+1);
        sum[0] = 1;
        for (int i = 1; s[i]; ++i){
            sum[i] = (sum[i-1] % mod * (s[i]-28) % mod) % mod;
        }
        while(n--){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%d\n",sum[r]%mod*my_pow(sum[l-1],mod-2)%mod);
        }
    }
    return 0;
}


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