2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）

区间的价值

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Problem Description

我们定义“区间的价值”为一段区间的最大值*最小值。

一个区间左端点在 L，右端点在 R，那么该区间的长度为 (R−L+1)。

现在聪明的杰西想要知道，对于长度为 k的区间，最大价值的区间价值是多少。

当然，由于这个问题过于简单。

我们肯定得加强一下。

我们想要知道的是，对于长度为 1∼n的区间，最大价值的区间价值分别是多少。

样例解释：

长度为 1的最优区间为 2−2 答案为 6∗6

长度为 2的最优区间为 4−5 答案为 4∗4

长度为 3的最优区间为 2−4 答案为 2∗6

长度为 4的最优区间为 2−5 答案为 2∗6

长度为5的最优区间为 1−5 答案为 1∗6

 

Input

多组测试数据

第一行一个数 n(1≤n≤100000)。

第二行 n个正整数 (1≤ai≤109)，下标从 1开始。

由于某种不可抗力， ai的值将会是 1∼109内随机产生的一个数。（除了样例）

 

Output

输出共 n行，第 i行表示区间长度为 i的区间中最大的区间价值。

 

Sample Input

5 1 6 2 4 4

 

Sample Output

36 16 12 12 6 【题意】中文题面。 【分析&解题思路】这道题上来看到感觉很不好做啊。要枚举所有的区间维护区间的最大值和最小值显然是不合理的。那么这道题该用什么办法呢？维护区间最大值和最小值可 以用RMQ或者线段树来完成。然后枚举每一个点为最小值，然后还要维护一个东西。那就是每个点可以左右延伸的最大范围，然后当前答案为ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1], RMQ_MAX(l,r)*A[i])；然后维护出来的并不是最后的答案，想一下为什么？假设当前的ans是一个区间长度curlen的最佳答案，那么区间长度=ans 的。所以这里逆序递推就可以得到答案了。这里说得不清楚的话，我举个例子，比如1,2,3,4长度为3的最佳答案肯定是8，那么长度为2的答案是12>8，1,3,2,4也是如此。 因为我们定了一个最大值之后，只需要找一个最小值最大的值就行了，而长度越短，松弛空间更加的大！ 【PS这里贴一份别人用这种方法做的AC代码】 【来源:http://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/51476288】 【代码】

const int N = 100005;  
const int M = 40;  
const int inf = 100000000;  
const int mod = 2009;  
int s[N],n,maxnum[N][20],l[N],r[N];  
__int64 ans[N];  
void RMQ()          //预处理  O(nlogn)  
{  
    int i,j;  
    int m=(int)(log(n*1.0)/log(2.0));  
    for(i=1;i<=n;i++)  
        maxnum[i][0]=s[i];  
    for(j=1;j<=m;j++)  
        for(i=1;i+(1<0;i--)  
        {  
            k=i+1;  
            while(s[i]<=s[k])  
                k=r[k]+1;  
            r[i]=k-1;  
        }  
        for(i=1;i<=n;i++)  
            ans[r[i]-l[i]+1]=max(ans[r[i]-l[i]+1],(__int64)Ask_MAX(l[i],r[i])*s[i]);  
        for(i=n-1;i>0;i--)  
            ans[i]=max(ans[i+1],ans[i]);  
        for(i=1;i<=n;i++)  
            printf("%I64d\n",ans[i]);  
    }  
    return 0;  
}  

【解法二】这题还有一种更加奇妙的解法，贪心！我在第一种解法中已经提到过了，如果枚举当前的值为最大值的话，那么我们选择最小值，要让最小值最小的话，就可以得到
更优秀的答案。
【AC代码】

//Cloud , you are my sunshine!
//I can't live without you!
//You are the most beautiful girl in the world!
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100005;
int a[maxn];
LL ans[maxn];
int n;
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        LL maxx,minn;
        for(int i=1; i<=n; i++){//枚举最大值,贪心取次大
            int l=i,r=i,curlen=1;
            maxx=minn=a[i];
            while(1){
                ans[curlen]=max(ans[curlen],maxx*minn);
                //只能向右扩展
                if(l==1||a[l-1]>maxx){
                    if(a[r+1]>maxx) break;
                    else if(r==n) break;
                    else{
                        r++;
                        curlen++;
                        if(a[r]maxx){//只能向左扩展
                        l--;
                        curlen++;
                        if(a[l]a[r+1]){
                            l--;
                            curlen++;
                            if(a[l]


【补充】经过我在hdoj上测试，这两种方法的测试时间完全一样。说明贪心在这题还是很快的。
【加油，加油，加油】