生成均匀分布次序统计量的伪随机数 生成删失伪随机样本

1 生成连续分布的伪随机数
假设 U1,⋯Un 是来自标准均匀分布( U(0,1) )的伪随机数， tp=F−1T(p) 是随机变量T的分布函数 FT 的分位数函数。则 T1=F−1T(U1),⋯,Tn=F−1T(Un) 是分布函数 FT 的伪随机数。
2 生成均匀分布次序统计量的伪随机数
记 U(i) 是来自均匀分布 U(0,1) 的第 i 个次序统计量。利用次序统计量的特征：给定 U(i−1) ， U(i) 的条件分布是

P(U(i)≤u|U(i−1)=u(i−1))=1−[1−u1−u(i−1)](n−i+1),u≥ui−1

记 U 是来自均匀分布 U(0,1) 的伪随机数，然后利用第一部分的方法，给定 U(i−1) （其中 U(0) =0）的条件下，伪随机数 U(i) 为

U(i)=1−[1−U(i−1)]×(1−U)1/(n−i+1),i=1,⋯n

3 Failure-censored第二类删失伪随机数(失效个数 r 提前固定)
Step 1： 产生来自标准均匀分布的 r 个伪随机数， U1,⋯,Ur
Step 2：计算均匀分布次序统计量的伪随机数

U(1)=1−[1−U(0)]×(1−U1)1/n

U(2)=1−[1−U(1)]×(1−U2)1/(n−1)

⋮

U(r)=1−[1−U(r−1)]×(1−Ur)1/(n−r+1)

Step 3:来自分布 F(t;θ) 的伪随机数是

T(i)=F−1[U(i);θ],i=1,⋯,r.

4 Time-censored 第一类删失 试验终值时间 tc 时间提前固定
Step 1: 从标准均匀分布生成一个新的伪随机数 Ui .计算

U(i)=1−[1−U(i−1)]×(1−U)1/(n−i+1)

和

T(i)=F−1[U(i);θ]

Step 2: 若 T(i)>tc ,停止。则失效时间样本包括 T1,⋯,T(i−1) ,有 (n−i+1) 个删失观测。 若 T(i)≤tc , i=i+1 ,返回到Step 1。
注意，若 T(1)>tc ,则没有失效观测。

参考文献：
Statistical Methods for Reliability Data, William Q. Meeker（book, p91-92）