Dijkstra算法和A*、D*算法

目前ROS中可以使用的global planner主要包括：Dijkstra，A*和D*算法。local planner主要有：dwa、trajectory、teb和eband等。目前、teb local planner效果可能会好点。

一、Dijkstra算法   http://blog.51cto.com/ahalei/1387799

       Dijkstra算法也即：单源最短路径 算法。算法的基本思想是：每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余所有点的最短路径。

二、A*算法  https://blog.csdn.net/denghecsdn/article/details/78778769

      1968年发明的A*算法就是把启发式方法（heuristic approaches）如BFS（ 广度优先算法 Breadth-First Search ），和常规方法如Dijsktra算法结合在一起的算法。结合二者的优点，A*能保证找到一条最短路径。

      A*算法 ：它把Dijkstra算法（靠近初始点的结点）和BFS算法（靠近目标点的结点）的信息块结合起来。在讨论A*的标准术语中，g(n)表示从初始结点到任意结点n的代价，h(n)表示从结点n到目标点的启发式评估代价（heuristic estimated cost）。当从初始点向目标点移动时，A*权衡这两者。每次进行主循环时，它检查f(n)最小的结点n，其中f(n) = g(n) + h(n)。

     启发式函数h(n)告诉A*从任意结点n到目标结点的最小代价评估值。选择一个好的启发式函数是重要的。

A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。
公式表示为：     

              f(n)=g(n)+h(n),   其中：

     f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数，
     g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，
     h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。h(n)也就是启发式函数，一般来讲，这个h(n)取两节点间直线距离作为估价值，也就是：  h(n) = sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2)
保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数h(n)的选取：
估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。
如果 估价值>实际值, 搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。
估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好。
例如对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny))；这样估价函数f在g值一定的情况下，会或多或少的受估价值h的制约，节点距目标点近，h值小，f值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于Dijstra算法的毫无无方向的向四周搜索。

A*算法和Dijistra算法的区别在于有无估价值，Dijistra算法相当于A*算法中估价值为0的情况。

三、动态路网，最短路径算法 D*：https://blog.csdn.net/chinaliping/article/details/8525411

    静态路径最短路径算法是外界环境不变，计算最短路径。主要有Dijkstra算法，A*（A Star）算法。 

    动态路径最短路是外界环境不断发生变化，即不能计算预测的情况下计算最短路。如在游戏中敌人或障碍物不断移动的情况下。典型的有D*算法.