路径规划（一）： A*算法
简易地图
如图所示简易地图, 其中绿色方块的是起点 (用 A 表示), 中间蓝色的是障碍物, 红色的方块 (用 B 表示) 是目的地. 为了可以用一个二维数组来表示地图, 我们将地图划分成一个个的小方块.
二维数组在游戏中的应用是很多的, 比如贪吃蛇和俄罗斯方块基本原理就是移动方块而已. 而大型游戏的地图, 则是将各种"地貌"铺在这样的小方块上.
寻路步骤
1. 从起点A开始, 把它作为待处理的方格存入一个"开启列表", 开启列表就是一个等待检查方格的列表.
2. 寻找起点A周围可以到达的方格, 将它们放入"开启列表", 并设置它们的"父方格"为A.
3. 从"开启列表"中删除起点 A, 并将起点 A 加入"关闭列表", "关闭列表"中存放的都是不需要再次检查的方格
图中浅绿色描边的方块表示已经加入 "开启列表" 等待检查. 淡蓝色描边的起点 A 表示已经放入 "关闭列表" , 它不需要再执行检查.
从 "开启列表" 中找出相对最靠谱的方块, 什么是最靠谱? 它们通过公式 F=G+H 来计算.
F = G + H
G 表示从起点 A 移动到网格上指定方格的移动耗费 (可沿斜方向移动).
H 表示从指定的方格移动到终点 B 的预计耗费 (H 有很多计算方法, 这里我们设定只可以上下左右移动).
我们假设横向移动一个格子的耗费为10, 为了便于计算, 沿斜方向移动一个格子耗费是14. 为了更直观的展示如何运算 FGH, 图中方块的左上角数字表示 F, 左下角表示 G, 右下角表示 H. 看看是否跟你心里想的结果一样?
从 "开启列表" 中选择 F 值最低的方格 C (绿色起始方块 A 右边的方块), 然后对它进行如下处理:
4. 把它从 "开启列表" 中删除, 并放到 "关闭列表" 中.
5. 检查它所有相邻并且可以到达 (障碍物和 "关闭列表" 的方格都不考虑) 的方格. 如果这些方格还不在 "开启列表" 里的话, 将它们加入 "开启列表", 计算这些方格的 G, H 和 F 值各是多少, 并设置它们的 "父方格" 为 C.
6. 如果某个相邻方格 D 已经在 "开启列表" 里了, 检查如果用新的路径 (就是经过C 的路径) 到达它的话, G值是否会更低一些, 如果新的G值更低, 那就把它的 "父方格" 改为目前选中的方格 C, 然后重新计算它的 F 值和 G 值 (H 值不需要重新计算, 因为对于每个方块, H 值是不变的). 如果新的 G 值比较高, 就说明经过 C 再到达 D 不是一个明智的选择, 因为它需要更远的路, 这时我们什么也不做.
如图, 我们选中了 C 因为它的 F 值最小, 我们把它从 "开启列表" 中删除, 并把它加入 "关闭列表". 它右边上下三个都是墙, 所以不考虑它们. 它左边是起始方块, 已经加入到 "关闭列表" 了, 也不考虑. 所以它周围的候选方块就只剩下 4 个. 让我们来看看 C 下面的那个格子, 它目前的 G 是14, 如果通过 C 到达它的话, G将会是 10 + 10, 这比 14 要大, 因此我们什么也不做.
然后我们继续从 "开启列表" 中找出 F 值最小的, 但我们发现 C 上面的和下面的同时为 54, 这时怎么办呢? 这时随便取哪一个都行, 比如我们选择了 C 下面的那个方块 D.
D 右边已经右上方的都是墙, 所以不考虑, 但为什么右下角的没有被加进 "开启列表" 呢? 因为如果 C 下面的那块也不可以走, 想要到达 C 右下角的方块就需要从 "方块的角" 走了, 在程序中设置是否允许这样走. (图中的示例不允许这样走)
就这样, 我们从 "开启列表" 找出 F 值最小的, 将它从 "开启列表" 中移掉, 添加到 "关闭列表". 再继续找出它周围可以到达的方块, 如此循环下去...
那么什么时候停止呢? —— 当我们发现 "开始列表" 里出现了目标终点方块的时候, 说明路径已经被找到.
如何找回路径
如上图所示, 除了起始方块, 每一个曾经或者现在还在 "开启列表" 里的方块, 它都有一个 "父方块", 通过 "父方块" 可以索引到最初的 "起始方块", 这就是路径.
将整个过程抽象
-
把起始格添加到
"开启列表"
-
do
-
{
-
寻找开启列表中F值最低的格子, 我们称它为当前格.
-
把它切换到关闭列表.
-
对当前格相邻的
8格中的每一个
-
if (它不可通过 || 已经在
"关闭列表" 中)
-
{
-
什么也不做.
-
}
-
if (它不在开启列表中)
-
{
-
把它添加进
"开启列表", 把当前格作为这一格的父节点, 计算这一格的 FGH
-
}
-
if (它已经在开启列表中)
-
{
-
if (用 G 值为参考检查新的路径是否更好, 更低的G值意味着更好的路径)
-
{
-
把这一格的父节点改成当前格, 并且重新计算这一格的 GF 值.
-
}
-
}
-
}
while( 目标格已经在
"开启列表", 这时候路径被找到)
-
如果开启列表已经空了, 说明路径不存在.
-
-
最后从目标格开始, 沿着每一格的父节点移动直到回到起始格, 这就是路径.
C++实现代码：
版本1：
Astar.h
-
#pragma once
-
/*
-
//A*算法对象类
-
*/
-
#include
-
#include
-
-
const
int kCost1 =
10;
//直移一格消耗
-
const
int kCost2 =
14;
//斜移一格消耗
-
-
struct Point
-
{
-
int x, y;
//点坐标，这里为了方便按照C++的数组来计算，x代表横排，y代表竖列
-
int F, G, H;
//F=G+H
-
Point *parent;
//parent的坐标，这里没有用指针，从而简化代码
-
Point(
int _x,
int _y) :x(_x), y(_y), F(
0), G(
0), H(
0), parent(
NULL)
//变量初始化
-
{
-
}
-
};
-
-
class Astar
-
{
-
public:
-
void InitAstar(std::vector<std::vector<int>> &_maze);
-
std::
list
GetPath(Point &startPoint, Point &endPoint,
bool isIgnoreCorner);
-
-
private:
-
Point *findPath(Point &startPoint, Point &endPoint, bool isIgnoreCorner);
-
std::
vector
getSurroundPoints(
const Point *point,
bool isIgnoreCorner)
const;
-
bool isCanreach(const Point *point, const Point *target, bool isIgnoreCorner) const;
//判断某点是否可以用于下一步判断
-
Point *isInList(const std::list
&list, const Point *point) const;
//判断开启/关闭列表中是否包含某点
-
Point *getLeastFpoint();
//从开启列表中返回F值最小的节点
-
//计算FGH值
-
int calcG(Point *temp_start, Point *point);
-
int calcH(Point *point, Point *end);
-
int calcF(Point *point);
-
private:
-
std::
vector<
std::
vector<
int>> maze;
-
std::
list
openList;
//开启列表
-
std::
list
closeList;
//关闭列表
-
};
Astar.cpp
-
#include
-
#include "Astar.h"
-
-
void Astar::InitAstar(
std::
vector<
std::
vector<
int>> &_maze)
-
{
-
maze = _maze;
-
}
-
-
int Astar::calcG(Point *temp_start, Point *point)
-
{
-
int extraG = (
abs(point->x - temp_start->x) +
abs(point->y - temp_start->y)) ==
1 ? kCost1 : kCost2;
-
int parentG = point->parent ==
NULL ?
0 : point->parent->G;
//如果是初始节点，则其父节点是空
-
return parentG + extraG;
-
}
-
-
int Astar::calcH(Point *point, Point *end)
-
{
-
//用简单的欧几里得距离计算H，这个H的计算是关键，还有很多算法，没深入研究^_^
-
return
sqrt((
double)(end->x - point->x)*(
double)(end->x - point->x) + (
double)(end->y - point->y)*(
double)(end->y - point->y))*kCost1;
-
}
-
-
int Astar::calcF(Point *point)
-
{
-
return point->G + point->H;
-
}
-
-
Point *Astar::getLeastFpoint()
-
{
-
if (!openList.empty())
-
{
-
auto resPoint = openList.front();
-
for (
auto &point : openList)
-
if (point->F
F)
-
resPoint = point;
-
return resPoint;
-
}
-
return
NULL;
-
}
-
-
Point *Astar::findPath(Point &startPoint, Point &endPoint,
bool isIgnoreCorner)
-
{
-
openList.push_back(
new Point(startPoint.x, startPoint.y));
//置入起点,拷贝开辟一个节点，内外隔离
-
while (!openList.empty())
-
{
-
auto curPoint = getLeastFpoint();
//找到F值最小的点
-
openList.remove(curPoint);
//从开启列表中删除
-
closeList.push_back(curPoint);
//放到关闭列表
-
//1,找到当前周围八个格中可以通过的格子
-
auto surroundPoints = getSurroundPoints(curPoint, isIgnoreCorner);
-
for (
auto &target : surroundPoints)
-
{
-
//2,对某一个格子，如果它不在开启列表中，加入到开启列表，设置当前格为其父节点，计算F G H
-
if (!isInList(openList, target))
-
{
-
target->parent = curPoint;
-
-
target->G = calcG(curPoint, target);
-
target->H = calcH(target, &endPoint);
-
target->F = calcF(target);
-
-
openList.push_back(target);
-
}
-
//3，对某一个格子，它在开启列表中，计算G值, 如果比原来的大, 就什么都不做, 否则设置它的父节点为当前点,并更新G和F
-
else
-
{
-
int tempG = calcG(curPoint, target);
-
if (tempG
G)
-
{
-
target->parent = curPoint;
-
-
target->G = tempG;
-
target->F = calcF(target);
-
}
-
}
-
Point *resPoint = isInList(openList, &endPoint);
-
if (resPoint)
-
return resPoint;
//返回列表里的节点指针，不要用原来传入的endpoint指针，因为发生了深拷贝
-
}
-
}
-
-
return
NULL;
-
}
-
-
std::
list
Astar::GetPath(Point &startPoint, Point &endPoint,
bool isIgnoreCorner)
-
{
-
Point *result = findPath(startPoint, endPoint, isIgnoreCorner);
-
std::
list
path;
-
//返回路径，如果没找到路径，返回空链表
-
while (result)
-
{
-
path.push_front(result);
-
result = result->parent;
-
}
-
-
// 清空临时开闭列表，防止重复执行GetPath导致结果异常
-
openList.clear();
-
closeList.clear();
-
-
return path;
-
}
-
-
Point *Astar::isInList(
const
std::
list
&
list,
const Point *point)
const
-
{
-
//判断某个节点是否在列表中，这里不能比较指针，因为每次加入列表是新开辟的节点，只能比较坐标
-
for (
auto p :
list)
-
if (p->x == point->x&&p->y == point->y)
-
return p;
-
return
NULL;
-
}
-
-
bool Astar::isCanreach(
const Point *point,
const Point *target,
bool isIgnoreCorner)
const
-
{
-
if (target->x<
0 || target->x>maze.size() -
1
-
|| target->y<
0 || target->y>maze[
0].size() -
1
-
|| maze[target->x][target->y] ==
1
-
|| target->x == point->x&&target->y == point->y
-
|| isInList(closeList, target))
//如果点与当前节点重合、超出地图、是障碍物、或者在关闭列表中，返回false
-
return
false;
-
else
-
{
-
if (
abs(point->x - target->x) +
abs(point->y - target->y) ==
1)
//非斜角可以
-
return
true;
-
else
-
{
-
//斜对角要判断是否绊住
-
if (maze[point->x][target->y] ==
0 && maze[target->x][point->y] ==
0)
-
return
true;
-
else
-
return isIgnoreCorner;
-
}
-
}
-
}
-
-
std::
vector
Astar::getSurroundPoints(
const Point *point,
bool isIgnoreCorner)
const
-
{
-
std::
vector
surroundPoints;
-
-
for (
int x = point->x -
1; x <= point->x +
1; x++)
-
for (
int y = point->y -
1; y <= point->y +
1; y++)
-
if (isCanreach(point,
new Point(x, y), isIgnoreCorner))
-
surroundPoints.push_back(
new Point(x, y));
-
-
return surroundPoints;
-
}
main.cpp
-
#include
-
#include "Astar.h"
-
using
namespace
std;
-
-
int main()
-
{
-
//初始化地图，用二维矩阵代表地图，1表示障碍物，0表示可通
-
vector<
vector<
int>> maze = {
-
{
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1 },
-
{
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1 },
-
{
1,
0,
0,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1 },
-
{
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
1 },
-
{
1,
1,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
1,
0,
1 },
-
{
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1 },
-
{
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1 },
-
{
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1 }
-
};
-
Astar astar;
-
astar.InitAstar(maze);
-
-
//设置起始和结束点
-
Point start(1, 1);
-
Point end(6, 10);
-
//A*算法找寻路径
-
list
path = astar.GetPath(start, end,
false);
-
//打印
-
for (
auto &p : path)
-
cout <<
'(' << p->x <<
',' << p->y <<
')' <<
endl;
-
-
system(
"pause");
-
return
0;
-
}
版本2：
Astar.h
-
#ifndef ASTAR_H
-
#define ASTAR_H
-
#include
-
#include
-
#include
-
#include
-
#include
-
using
namespace
std;
-
-
typedef
struct Node
-
{
-
int x, y;
-
int g;
//起始点到当前点实际代价
-
int h;
//当前节点到目标节点最佳路径的估计代价
-
int f;
//估计值
-
Node* father;
-
Node(
int x,
int y)
-
{
-
this->x = x;
-
this->y = y;
-
this->g =
0;
-
this->h =
0;
-
this->f =
0;
-
this->father =
NULL;
-
}
-
Node(
int x,
int y, Node* father)
-
{
-
this->x = x;
-
this->y = y;
-
this->g =
0;
-
this->h =
0;
-
this->f =
0;
-
this->father = father;
-
}
-
}Node;
-
class Astar{
-
public:
-
Astar();
-
~Astar();
-
void search(Node* startPos, Node* endPos);
-
-
void checkPoit(int x, int y, Node* father, int g);
-
void NextStep(Node* currentPoint);
-
int isContains(vector
* Nodelist, int x, int y) ;
-
void countGHF(Node* sNode, Node* eNode, int g);
-
static bool compare(Node* n1, Node* n2);
-
bool unWalk(int x, int y);
-
void printPath(Node* current);
-
void printMap();
-
vector
openList;
-
vector
closeList;
-
Node *startPos;
-
Node *endPos;
-
static
const
int WeightW =
10;
// 正方向消耗
-
static
const
int WeightWH =
14;
//打斜方向的消耗
-
static
const
int row =
6;
-
static
const
int col =
8;
-
};
-
#endif
Astar.cpp
-
#include "Astar.h"
-
int
map[
101][
101] =
-
{
-
{
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0 },
-
{
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
0,
0 },
-
{
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0 },
-
{
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0 },
-
{
0,
0,
0,
1,
0,
1,
0,
1,
0 },
-
{
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0 },
-
{
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0 }
-
};
-
Astar::Astar()
-
{
-
-
}
-
Astar::~Astar()
-
{
-
-
}
-
-
void Astar::search(Node* startPos, Node* endPos)
-
{
-
if (startPos->x <
0 || startPos->x > row || startPos->y <
0 || startPos->y >col ||
-
endPos->x <
0 || endPos->x > row || endPos->y <
0 || endPos->y > col)
-
return;
-
Node* current;
-
this->startPos = startPos;
-
this->endPos = endPos;
-
openList.push_back(startPos);
-
//主要是这块，把开始的节点放入openlist后开始查找旁边的8个节点，如果坐标超长范围或在closelist就return 如果已经存在openlist就对比当前节点到遍历到的那个节点的G值和当前节点到原来父节点的G值 如果原来的G值比较大 不用管 否则重新赋值G值 父节点 和f 如果是新节点 加入到openlist 直到opellist为空或找到终点
-
while (openList.size() >
0)
-
{
-
current = openList[
0];
-
if (current->x == endPos->x && current->y == endPos->y)
-
{
-
cout <<
"find the path" <<
endl;
-
printMap();
-
printPath(current);
-
openList.clear();
-
closeList.clear();
-
break;
-
}
-
NextStep(current);
-
closeList.push_back(current);
-
openList.erase(openList.begin());
-
sort(openList.begin(), openList.end(), compare);
-
}
-
}
-
-
void Astar::checkPoit(
int x,
int y, Node* father,
int g)
-
{
-
if (x <
0 || x > row || y <
0 || y > col)
-
return;
-
if (
this->unWalk(x, y))
-
return;
-
if (isContains(&closeList, x, y) !=
-1)
-
return;
-
int index;
-
if ((index = isContains(&openList, x, y)) !=
-1)
-
{
-
Node *point = openList[index];
-
if (point->g > father->g + g)
-
{
-
point->father = father;
-
point->g = father->g + g;
-
point->f = point->g + point->h;
-
}
-
}
-
else
-
{
-
Node * point =
new Node(x, y, father);
-
countGHF(point, endPos, g);
-
openList.push_back(point);
-
}
-
}
-
-
void Astar::NextStep(Node* current)
-
{
-
checkPoit(current->x -
1, current->y, current, WeightW);
//左
-
checkPoit(current->x +
1, current->y, current, WeightW);
//右
-
checkPoit(current->x, current->y +
1, current, WeightW);
//上
-
checkPoit(current->x, current->y -
1, current, WeightW);
//下
-
checkPoit(current->x -
1, current->y +
1, current, WeightWH);
//左上
-
checkPoit(current->x -
1, current->y -
1, current, WeightWH);
//左下
-
checkPoit(current->x +
1, current->y -
1, current, WeightWH);
//右下
-
checkPoit(current->x +
1, current->y +
1, current, WeightWH);
//右上
-
}
-
-
int Astar::isContains(
vector
* Nodelist,
int x,
int y)
-
{
-
for (
int i =
0; i < Nodelist->size(); i++)
-
{
-
if (Nodelist->at(i)->x == x && Nodelist->at(i)->y == y)
-
{
-
return i;
-
}
-
}
-
return
-1;
-
}
-
-
void Astar::countGHF(Node* sNode, Node* eNode,
int g)
-
{
-
int h = (
abs(sNode->x - eNode->x) +
abs(sNode->y - eNode->y)) * WeightW;
-
int currentg = sNode->father->g + g;
-
int f = currentg + h;
-
sNode->f = f;
-
sNode->h = h;
-
sNode->g = currentg;
-
}
-
-
bool Astar::compare(Node* n1, Node* n2)
-
{
-
//printf("%d,%d",n1->f,n2->f);
-
return n1->f < n2->f;
-
}
-
-
bool Astar::unWalk(
int x,
int y)
-
{
-
if (
map[x][y] ==
1)
-
return
true;
-
return
false;
-
}
-
-
void Astar::printPath(Node* current)
-
{
-
if (current->father !=
NULL)
-
printPath(current->father);
-
printf(
"(%d,%d)", current->x, current->y);
-
}
-
-
void Astar::printMap()
-
{
-
for (
int i =
0; i <= row; i++){
-
for (
int j =
0; j <= col; j++){
-
printf(
"%d ",
map[i][j]);
-
}
-
printf(
"\n");
-
}
-
}
main.cpp
-
#include "Astar.h"
-
-
int main(int argc, char* argv[])
-
{
-
Astar astar;
-
Node *startPos =
new Node(
5,
1);
-
Node *endPos =
new Node(
3,
8);
-
astar.search(startPos, endPos);
-
getchar();
-
return
0;
-
}
参考：
A* Pathfinding for Beginners
理解A*寻路算法具体过程
A星寻路算法介绍
寻路算法综述