算法设计与分析-----整数划分问题

问题：

 将正整数n表示成一系列正整数之和
	 n=n1+n2+…+nk，
    其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。
    正整数n的这种表示称为正整数n的划分。
    求正整数n的不同划分个数。 

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举例：
例如正整数6有如下11种不同的划分：
6；
5+1；
4+2，4+1+1；
3+3，3+2+1，3+1+1+1；
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
1+1+1+1+1+1。

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递归思想：
（1） q(n,1)=1,n1;
当最大加数n1不大于1时，任何正整数n只有一种划分形式，即

（2）q(n,m)=q(n,n),mn;
n1实际上不能大于n。因此，q(1,m)=1。
（3）q(n,n)=1+q(n,n-1);
正整数n的划分由n1=n的划分和n1≤n-1的划分组成。
（4）q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m),n>m>1;
正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和n1≤n-1 的划分组成。
可得递归公式如下：

正整数n的划分数p(n)=q(n,n)。

核心代码
//函数：q(int n,int m)
//作用：用来得到正整数n，最大加数不大于m的划分个数
public static int q(int n,int m){
	//若正整数或最大加数小于1，则返回0
	if(n<1||m<1) return 0;
	//若正整数或最大加数等于1，则划分个数为1（n个1相加）
	if(n==1||m==1) return 1;
	//若最大加数实际上不能大于正整数n，若大于则划分个数等于最大加数为n的划分个数
	if(n

完整版代码
public class test {
	// 函数：q(int n,int m)
	// 作用：用来得到正整数n，最大加数不大于m的划分个数
	public static int q(int n, int m) {
		// 若正整数或最大加数小于1，则返回0
		if (n < 1 || m < 1)
			return 0;
		// 若正整数或最大加数等于1，则划分个数为1（n个1相加）
		if (n == 1 || m == 1)
			return 1;
		// 若最大加数实际上不能大于正整数n，若大于则划分个数等于最大加数为n的划分个数
		if (n < m)
			return q(n, n);
		// 若正整数等于最大加数，则划分个数等于
		if (n == m)
			return 1 + q(n, n - 1);
		return q(n, m - 1) + q(n - m, m);
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(q(6, 5));
	}
}