CSUSTOJ 4000-你真的会数据结构吗？（状压+素数分解）

题目链接：http://acm.csust.edu.cn/problem/4000
博客园食用链接：https://www.cnblogs.com/lonely-wind-/p/13509092.html

Description

现在给你一棵有n个结点的有根树，根为结点1，每个结点有点权$a_i$

现有q次询问：

$type1:1ux$表示将uu结点的点权修改为x；

$type2:2u$表示询问从结点uu的儿子结点中挑选出尽可能多的儿子结点(至少要选一个)使得$f(n)$最小，其中n为所挑选出的结点的权值之积，函数$f(n)$为d的个数，其中d满足$d\mid n$(即d整除n)且$gcd(d,\frac{n}{d})=1$。注意若u为叶子结点则输出0 0。

Input
第一行包含一个正整数$n(5\le n\le 1e5)$，表示结点个数。

接下来$n-1$行每行两个正整数u v，表示u和v之间有一条边，注意u不一定是v的父亲结点。

第$n+1$行包含n个正整数$a_i(1\le a_i\le 30)$，表示结点ii的权值。

第$n+2$行包含一个正整数$q(1\le q\le 1e5)$，表示询问次数。

接下来q行，每行第一个数为$op(op=1or2)$。

若$op=1$，则该行还有两个正整数$ux(1\le u\le n,1\le x\le 30)$);

若$op=2$，则该行还有一个正整数$u(1\le u\le n)$。

Output
对于每一个$type2$输出挑选的子结点个数及f(n)f(n)的值，用空格隔开，数据保证至少有一次type2。

Sample Input 1
7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
2 3 4 5 6 7 8
3
2 2
1 2 1
2 1

Sample Output 1
1 2
1 1

此题用线段树来写的话稍微有点恶心心。。。。我们可以先想想暴力的方法。

我们先观察它要求什么，对于一个数，它一定可以分解为$s=p_1^{k_1}\times p_2^{k_2}\times \cdots \times p_n^{k_n}$，那么如果要选一个数使得d，使得d是s的因子，而且$gcd(d,\frac{n}{d})=1$，那么只能选择$p_i^{k_i}$，也就是说我们只需要求出n有几个素因子就好了，然后我们直接枚举是否选择该素因子，那么也就会得到$2^i$个d，其中$i$表示的是该数的素因子个数。

那么对于每一个数就可以用一个二进制状态来表示它的素因子状态，比如说$4=1,8=1,3=10,6=11$，然后我们对每个点记录其儿子节点的每个状态的数量：

void dfs(int u,int fa)
{
	father[u]=fa;
	for (auto v:g[u]){
		if (v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		vis[u][stk[a[v]]]++;//记录其儿子该状态数量
	}
}

接下来修改的时候我们直接对vis进行修改就好了，直接该点父节点的将原来的该儿子的状态-1，现状态+1：

vis[father[u]][stk[a[u]]]--;
vis[father[u]][stk[x]]++;
a[u]=x;

接下来就是询问操作了，由于状态的数量只有30个，所以我们可以直接对每一个状态进行查询其个数和其可以选择的d的个数，即：

for (int i=1; i<=30; i++) {
	if (vis[u][stk[i]]) {
		if (selct[stk[i]]<ans2) {
			ans2=selct[stk[i]];
			ans1=vis[u][stk[i]];
		}
		else if (selct[stk[i]]==ans2) ans1=max(ans1,vis[u][stk[i]]);
	}
}

以下是AC代码：

#include 
using namespace std;

const int mac=1e5+10;
const int inf=1e9+10;

int a[mac];
vector<int>g[mac];
int prim[50],selct[1<<11],father[mac];
int stk[50];
unordered_map<int,int>vis[mac];

void dfs(int u,int fa)
{
	father[u]=fa;
	for (auto v:g[u]){
		if (v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		vis[u][stk[a[v]]]++;
	}
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int n,q;
	scanf ("%d",&n);
	for (int i=1; i<n; i++){
		int u,v;
		scanf ("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v); g[v].push_back(u);
	}
	for (int i=1; i<=n; i++) scanf ("%d",&a[i]);
	
	int cnt=0;
	for (int i=2; i<=30; i++){
		int mk=0;
		for (int j=2; j<=sqrt(i); j++)
			if (i%j==0) {mk=1; break;}
		if (!mk) prim[cnt++]=i;
	}

	for (int i=0; i<=30; i++){
		int nb=0;
		for (int j=0; j<cnt; j++){
			if (i%prim[j]==0) nb++,stk[i]|=1<<j;
		}
		selct[stk[i]]=1<<nb;
	}

	dfs(1,0);
	scanf ("%d",&q);
	while (q--){
		int opt,u,x;
		scanf ("%d%d",&opt,&u);
		if (opt==1){
			scanf ("%d",&x);
			vis[father[u]][stk[a[u]]]--;
			vis[father[u]][stk[x]]++;
			a[u]=x;
		}
		else {
			if (u!=1 && g[u].size()==1) {printf("0 0\n"); continue;}
			int ans1=0,ans2=inf;
			for (int i=1; i<=30; i++){
				if (vis[u][stk[i]]){
					if (selct[stk[i]]<ans2){
						ans2=selct[stk[i]];
						ans1=vis[u][stk[i]];
					}
					else if (selct[stk[i]]==ans2) ans1=max(ans1,vis[u][stk[i]]);
				}
			}
			printf ("%d %d\n",ans1,ans2);
		}
	}
	return 0;
}

暴力写完之后也可以写下线段树的写法。。。只不过有点恶心，首先你需要跑一下bfs序来找到每个点的儿子节点的连续编号，然后将所有的数丢到线段树里面，然后就是和暴力一样地跑了。。。将每个儿子的每个状态转移到父节点，然后区间询问一下就好了