Matrix calculus(矩阵微积分)关于矩阵求导

标量对矩阵求导

部分：

情形	表达式	分子布局	分母布局
a 不是关于 X 的函数	∂a∂X=	0T	0
a 不是关于 X 的函数 ,u=u(x)	∂au∂X	a∂u∂X
u=u(X),v=v(X)	∂(u+v)∂X	∂u∂X+∂v∂X
u=u(X),v=v(X)	∂(uv)∂X	u∂v∂X+v∂u∂X
u=u(X)	∂g(u)∂X	∂g(u)∂u∂u∂X
u=u(X)	∂f(g(u))∂X	∂f(g)∂g∂g(u)∂u∂u∂X

矩阵对标量

部分：

情形	表达式	分子布局	分母布局
U=U(x)	∂aU∂x	a∂U∂x
A , B 不是关于 x 的函数， U=U(x)	∂AUB∂x	A∂U∂xB
U=U(x),V=V(x)	∂(U+V)∂x	∂U∂x+∂V∂x
U=U(x),V=V(x)	∂(UV)∂x	U∂V∂x+V∂U∂x
U=U(x),V=V(x)	∂(U⊗V)∂x	U⊗∂V∂x+V⊗∂U∂x
U=U(x),V=V(x)	∂(U∘V)∂x	U∘∂V∂x+V∘∂U∂x