CodeForces - 342D Xenia and Dominoes

博主的 BiBi 时间

感觉自己压行在向一种无法控制的方向发展。

Solution

先考虑不管 ‘O’ 该如何进行 $\mathtt{D}\mathtt{P}$。

竖着放的 $\mathtt{D}\mathtt{o}\mathtt{m}\mathtt{i}\mathtt{n}\mathtt{o}$ 是比较好搞的，关键是解决横着的。

令 $f[i][j]$ 为到第 $i$ 列，之前的 $\mathtt{D}\mathtt{o}\mathtt{m}\mathtt{i}\mathtt{n}\mathtt{o}$ 已经全部合法，本列需要 $i+1$ 列来空位置的状态为 $j$（如 $j=(101{)}_2$，就是 $i+1$ 列的第一，三个位置需要空着放横着的 $\mathtt{D}\mathtt{o}\mathtt{m}\mathtt{i}\mathtt{n}\mathtt{o}$）。还需要预处理出 $sto[i]$ 表示 $i$ 列的 ‘X’ 的状态。

然后枚举 $i,j,k$（$i,j$ 定义同上，$k$ 就是枚举的 $i-1$ 列的状态）。

我们考虑什么时候 $k$ 能转移到 $j$。

• $k$ 状态需要后一列来补的位置 $j$ 状态没有障碍。
• 除了 $j$ 状态的 ‘X’ 位置与补的位置，剩下第 $i$ 列的位置要么不放，要么放一个竖着的。

接下来我们考虑 ‘O’。发现可以把 ‘O’ 转化为 ‘X’，因为 ‘O’ 合法只要至少一个 $\mathtt{D}\mathtt{o}\mathtt{m}\mathtt{i}\mathtt{n}\mathtt{o}$ 短的边对着它，可以枚举 ‘O’ 旁边上下左右 $\mathtt{D}\mathtt{o}\mathtt{m}\mathtt{i}\mathtt{n}\mathtt{o}$ 这样对着它的情况（$4$ 种），不过这样会算重，容斥一下就好了。

Code

#include 
#include 

#define rep(i, _l, _r) for(register signed i = (_l), _end = (_r); i <= _end; ++ i)
#define fep(i, _l, _r) for(register signed i = (_l), _end = (_r); i >= _end; -- i)
#define erep(i, u) for(signed i = head[u], v = to[i]; i; i = nxt[i], v = to[i])
#define print(x, y) write(x), putchar(y)

template <class T> inline T read(const T sample) {
	T x = 0; int f = 1; char s;
	while((s = getchar()) > '9' || s < '0') if(s == '-') f = -1;
	while(s >= '0' && s <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (s ^ 48), s = getchar();
	return x * f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
	if(x < 0) return (void) (putchar('-'), write(-x));
	if(x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 ^ 48);
}
template <class T> inline T Max(const T x, const T y) {return x > y ? x : y;}
template <class T> inline T Min(const T x, const T y) {return x < y ? x : y;}
template <class T> inline T fab(const T x) {return x > 0 ? x : -x;}
template <class T> inline T Gcd(const T x, const T y) {return y ? Gcd(y, x % y) : x;}

const int N = 1e4 + 5, mod = 1e9 + 7;

char g[3][N];
int n, X, Y, dir[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}}, sto[N], f[N][10], l[10], r[10], ans;

bool ok(const int x, const int y) {
	if(x < 0 || x >= 3 || y < 0 || y >= n || g[x][y] == 'X') return 0;
	return 1;
}

int DP() {
	memset(sto, 0, sizeof sto);
	memset(f, 0, sizeof f);
	rep(i, 0, 2) rep(j, 0, n - 1)
		if(g[i][j] == 'X') sto[j] |= (1 << i);
	rep(i, 0, n - 1) {
		rep(j, 0, 7) {
			if(sto[i] & j) continue;
			rep(k, 0, 7) {
				int t = (j | k | sto[i]), tmp;
				if(i == 0) tmp = (k == 0);
				else tmp = f[i - 1][k];
				if((k & (sto[i] | j)) == 0 && (t == 1 || t == 4 || t == 7))
					f[i][j] = (f[i][j] + tmp) % mod;
			}
		}
	}
	return f[n - 1][0];
}

int main() {
	int cnt;
	n = read(9);
	rep(i, 0, 2) scanf("%s", g[i]);
	rep(i, 0, 2) rep(j, 0, n - 1)
		if(g[i][j] == 'O') {X = i, Y = j; g[i][j] = 'X'; break;}
	rep(i, 1, 15) {
		int tmp = i; cnt = 0;
		bool flag = 0;
		rep(j, 0, 3) {
			if(tmp & 1) {
				l[++ cnt] = dir[j][0], r[cnt] = dir[j][1];
				l[++ cnt] = (dir[j][0] << 1), r[cnt] = (dir[j][1] << 1);
			}
			tmp >>= 1;
		}
		rep(j, 1, cnt) if(! ok(X + l[j], Y + r[j])) {flag = 1; break;}
		if(flag) continue;
		rep(j, 1, cnt) g[X + l[j]][Y + r[j]] = 'X';
		if((cnt >> 1) & 1) ans = (ans + DP()) % mod;
		else ans = (ans - DP() + mod) % mod;
		rep(j, 1, cnt) g[X + l[j]][Y + r[j]] = '.';
	}
	print(ans, '\n');
	return 0;
}