CF718C Sasha and Array

一、题目

点此看题

二、解法

这道题很容易想到用线段树维护矩阵，做矩阵乘法来算斐波拉契数。值得一提的是对于线段树非叶节点的矩阵就是把子节点的矩阵加起来，这样这个区间的矩阵就能代表这个区间做矩阵乘法，并且得到求和后的值。

传授一点卡常经验，一开始我的懒标记存的是需要做快速幂的次数，会$T$，懒标记改成矩阵就能$A$（因为第一种写法相比之下会做很多次快速幂）

#include 
#include 
const int M = 100005;
const int MOD = 1e9+7;
#define int long long
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,a[M];
struct Matrix
{
	int a[3][3];
	Matrix() {memset(a,0,sizeof a);}
	void init()
	{
		memset(a,0,sizeof a);
		for(int i=1;i<=2;i++)
			a[i][i]=1;
	}
	bool empty()
	{
		if(a[1][1]!=1) return 0;
		if(a[1][2]!=0) return 0;
		if(a[2][1]!=0) return 0;
		if(a[2][2]!=1) return 0;
		return 1;
	}
	Matrix operator * (const Matrix &b) const
	{
		Matrix r;
		for(int i=1;i<=2;i++)
			for(int j=1;j<=2;j++)
				for(int k=1;k<=2;k++)
					r.a[i][k]=(r.a[i][k]+1ll*a[i][j]*b.a[j][k])%MOD;
		return r;
	}
	void print()
	{
		for(int i=1;i<=2;i++,puts(""))
			for(int j=1;j<=2;j++)
				printf("%d ",a[i][j]);
	}
}A,tr[4*M],tag[4*M];
Matrix qkpow(Matrix a,int b)
{
	Matrix r;
	for(int i=1;i<=2;i++)
		r.a[i][i]=1;
	while(b>0)
	{
		if(b&1) r=r*a;
		a=a*a;
		b>>=1;
	}
	return r;
}
void up(int i)
{
	tr[i].a[1][1]=(tr[i<<1].a[1][1]+tr[i<<1|1].a[1][1])%MOD;
	tr[i].a[2][1]=(tr[i<<1].a[2][1]+tr[i<<1|1].a[2][1])%MOD;
}
void down(int i)
{
	if(tag[i].empty()) return ;
	tag[i<<1]=tag[i<<1]*tag[i];
	tag[i<<1|1]=tag[i<<1|1]*tag[i];
	tr[i<<1]=tag[i]*tr[i<<1];
	tr[i<<1|1]=tag[i]*tr[i<<1|1];
	tag[i].init();
}
void build(int i,int l,int r)
{
	tag[i].init();
	if(l==r)
	{
		tr[i].a[1][1]=1;
		tr[i]=qkpow(A,a[l]-1)*tr[i];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(i<<1,l,mid);
	build(i<<1|1,mid+1,r);
	up(i);
}
void upd(int i,int l,int r,int L,int R,Matrix v)
{
	if(L>r || l>R) return ;
	if(L<=l && r<=R)
	{
		tr[i]=v*tr[i];
		tag[i]=v*tag[i];
		return ;
	}
	down(i);
	int mid=(l+r)>>1;
	upd(i<<1,l,mid,L,R,v);
	upd(i<<1|1,mid+1,r,L,R,v);
	up(i);
}
int ask(int i,int l,int r,int L,int R)
{
	if(l>R || L>r) return 0;
	if(L<=l && r<=R) return tr[i].a[1][1];
	down(i);
	int mid=(l+r)>>1;
	return (ask(i<<1,l,mid,L,R)+ask(i<<1|1,mid+1,r,L,R))%MOD;
}
signed main()
{
	A.a[1][1]=A.a[1][2]=A.a[2][1]=1;
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int op=read(),l=read(),r=read();
		if(op==1) upd(1,1,n,l,r,qkpow(A,read()));
		else printf("%lld\n",ask(1,1,n,l,r));
	}
}