2020牛客多校（第一场）- A.B-Suffix Array

题目描述：

给定一个仅含字母 $a$ 和 $b$ 的字符串 $t$ ，并给出 $B$ 数组的构造方法：

1. 若存在 $j<iand{t}_i=t_j$ ，则 $B_i=mi{n}_{1\le j<i,t_i=t_j}\{i-j\},$
2. 否则，$b_i=0.$

现在要求对 $t$ 的每一个后缀求一遍 $B$ 数组，然后按字典序升序输出后缀的编号

分析：

随便想几个例子构造一下 $B$ 数组，大致的样式都是 $01_{k}0....$ 即前部分是两个 $0$ 之间有若干个 $1$ ，然后后部分皆大于 $0$；与普通后缀不同的是，前部分两个 $0$ 的值在往前的时候是可能会改变的，而后部分的值往前不会再改变；
抓住这一点，可以先比较 $01_{k}0$ ，相等的话再比较后部分，而后部分显然求一遍后缀数组是最好的选择。前面的部分，越长字典序越大，所以只需要求两个 $0$ 的位置，而这也不难求；
$01_{k}0$ 对应的形式即 $a{a}_{k}b$ 或者 $b{b}_{k}a$，所以对于当前位置，只需要找到后面第一个不相等字母的位置即可；

所以思路是基于字符串 $t$ 求出完整的 $B$ 数组求一遍后缀数组，然后找到每个后缀的前部分的长度；排序就是先比较前部分大小，相等再利用 $rk$ 数组比较后部分的大小；

会有特例比如:

1. $ab$ 或者 $ba$ ，代表的 $B$ 数组是 $00;$
2. $a_k$ 或者 $b_k$ ，代表的 $B$ 数组是 $01_{k-1};$

对于情况 $1$ ，前部分相等的话，$rk$ 数组的比较会延申到 $rk[n+1]$；对于情况 $2$ ，我们假设第二个 $0$ 的位置在 $n+1$ ，前部分相等的话，$rk$ 数组的比较会延申到 $rk[n+2]$ ，所以相应的需要设 $rk[n+1]=-1,rk[n+2]=-2$ ；

代码：

#include
#include
#include 
using namespace std;
#define st first
#define nd second
#define P pair
#define ll long long
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) 
const int N = 1E6+10;


int n,sa[N],rk[N],oldrk[N<<1];
int ht[N],px[N],id[N],cnt[N];

bool cmp(int x,int y,int w){
	return oldrk[x]==oldrk[y] && oldrk[x+w]==oldrk[y+w];
}

void da(int s[],int n,int m){
	int i,p=0,w,k;
	rep(i,0,n) cnt[i]=0;

	for(i=1;i<=n;i++) ++cnt[rk[i] = s[i]];
	for(i=1;i<=m;i++) cnt[i] += cnt[i-1];
	for(i=n;i>=1;i--) sa[cnt[rk[i]]--] = i;
	
	for(w=1;w<n;w<<=1,m=p){
		for(p=0,i=n;i>n-w;i--) id[++p]=i;
		for(i=1;i<=n;i++)
		    if(sa[i]>w) id[++p]=sa[i]-w;
		rep(i,0,n) cnt[i]=0;
		for(i=1;i<=n;i++) ++cnt[px[i] = rk[id[i]]];
		for(i=1;i<=m;i++) cnt[i] += cnt[i-1];
		for(i=n;i>=1;i--) sa[cnt[px[i]]--] = id[i];
		rep(i,0,n) oldrk[i]=rk[i];
		for(p=0,i=1;i<=n;i++)
		    rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],w)?p:++p;
	}
	
	for(i=1,k=0;i<=n;i++){
		if(k) --k;
		while(s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k]) ++k;
		ht[rk[i]]=k;
	} 
}

char str[N];
int s[N]; 
P v[N];

bool cmp2(P a,P b)
{
	if(a.nd-a.st!=b.nd-b.st) return a.nd-a.st<b.nd-b.st;
	return rk[a.nd+1]<rk[b.nd+1];
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
    	scanf("%s",str+1);
        int a=-1,b=-1;
        frep(i,n,1)
        {
        	s[i]=0;
        	int c=str[i]-'a';
        	if(c==0){
        		if(a!=-1) s[a]=a-i;
				a=i; 
			}
        	else{
        		if(b!=-1) s[b]=b-i;
        		b=i;
			}
		}  // s 即完整的B数组
		da(s,n,n);  //求一遍后缀数组
		
		rk[n+1]=-1;
		rk[n+2]=-2; 
		a=b=n+1;
		frep(i,n,1)  //求出前部分的长度
		{
			int c=str[i]-'a';
			if(c==0){
				v[i]=P(i,b);
				a=i;
			}
			else{
				v[i]=P(i,a);
				b=i;
			}
		}
		sort(v+1,v+n+1,cmp2);
		rep(i,1,n) printf("%d%c",v[i].st,i==n?'\n':' ');
	}
}