矩阵的三角分解（LU）法（高斯消去法的矩阵形式分析）

本博文讲的是Guass消去法的矩阵形式，和这篇博客相互呼应：高斯消去法。

Guass消去法的矩阵形式：

这便推导出了矩阵的LU分解；

之后便是求解这两个三角形线性方程组的问题了，这是十分容易求解的：

这里同时提出了一个问题，就是有的矩阵不能作LU分解，也就是高斯消去法不能用的时候，那什么样的方程组能用高斯消去法呢？也就是什么样的矩阵能进行LU分解呢？

（这种高维的高斯消去法的矩阵形式的推导还真是很麻烦，勉强能看懂就不错了，事实上的推导仅仅需要在低维度时候进行这个过程，这样头脑才不会乱，能搞定这个过程。遇到高维的情况，一种是编程实现，这个是规律的问题，一种是直接进行LU分解，这是一个处理矩阵的问题。）

该定理说明了能进行LU分解的矩阵是什么样的？

举一个LU分解求解线性方程组的例子：

最后一行，进行的就是高斯消去法的过程，可以看成矩阵的LU分解的过程。