矩阵的三角分解法之LU分解之Crout分解

function [L,U]=Crout(A) %  矩阵的三角分解法之LU分解之Crout分解  A=LU %  Crout分解：LU分解中L为下三角阵，U为单位上三角阵 %  说明：n阶(n>=2)矩阵A有惟一Crout分解的充要条件是：A的前n-1个顺序主子式不为0 %  编程思想：使用待定系数法 % %  作者：野渡无人 %  最后修改日期：2008.4.9 % % >> A=[2 1 2;4 5 4;6 -3 5] % % A = % %     2     1     2 %     4     5     4 %     6    -3     5 % % >> [L,U]=Crout(A) % % L = % %     2     0     0 %     4     3     0 %     6    -6    -1 % % % U = % %    1.0000    0.5000    1.0000 %         0    1.0000         0 %         0         0    1.0000 % % >> L*U-A % % ans = % %     0     0     0 %     0     0     0 %     0     0     0

[n,m]=size(A); if n~=m     error('请输入方阵'); end U=eye(n);   % 初始化U为单位矩阵，即根据Crout分解的特性待定U的对角线上的元素为1 L=zeros(n); % 初始化L为全零矩阵

for i=1:n     L(i,1)=A(i,1); end for j=2:n     U(1,j)=A(1,j)/L(1,1); end for k=2:n     for j=k:n         L(j,k)=A(j,k)-L(j,1:k-1)*U(1:k-1,k);     end     for i=k:n         U(k,i)=(A(k,i)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,i))/L(k,k);     end end