NOI.AC 【CSP2019模拟Day 4】排列

题目描述

题解

该题极其符合人类思维逻辑，我们一般用两个字来形容这种题“水题”。
在草稿纸上画一下这个序列的样子
$$k+1k+2k+3\cdots \cdots n123\cdots \cdots k$$
我们把一个循环看成许多次跳跃，每次从第$i$个位置跳到第$a[i]$个位置，规定方向向右。可以发现每一步的跳跃长度是相等的为$k$，每一个循环独立，并且每一个循环的长度（称其为$cnt$）也是相等的（并且在形式上是相同的）。（因为错位后的位置关系是没有改变的）
所以我们只需求出$cnt$，答案为$n/cnt$。
怎样求$cnt$呢。对$70\%$的数据，我们可以暴力的模拟跳跃的过程，最坏情况是$O(n)$的。
对于全部数据（貌似更容易想到这个吧），可以想象跳跃的过程，每次跳$k$这么长，在一个长度为$n$的环上跳回原点，跳跃长度为$lcm(n,k)$，所以$cnt$等于跳跃步数为$lcm(n,k)/k$，$Ans=n/(lcm(n,k)/k)$
整理一下$Ans=(n\ast k)/lcm(n,k)=gcd(n,k)$

代码

#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=int(1e6+5);
#define int long long
int n,k;
int a[MAXN];
int gcd(int a,int b) {
    return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    /*
    for(int i=k+1;i<=n;i++)
        a[i-k]=i;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        a[n-k+i]=i;
    int st=1,nw=1,cnt=0;
    do {
        cnt++;
        nw=a[nw];
    }while(st!=nw);
    printf("%d\n",n/cnt);
    */
    printf("%lld",gcd(n,k));
}

抱歉，之前被$longlong$搞了，就懒得改完了。

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$Thanks$ $For$ $Reading!$