线代练习：对称阵的对角化，二次型及其标准型

一些实矩阵概念

定理一：实对称矩阵的特征值都是实数
定理二：实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量必正交（正交向量：两个向量的内积为0，即（a1，a2） = 0）
证明：

定理三：
说明：
（正交矩阵）

将实对称矩阵正交相似对角化的方法

1.求出A的特征值

2.求A的每一个特征值的特征向量并正交化、单位化。

3.构造正交矩阵T

同济慕课上的例子：

https://blog.csdn.net/apppppt/article/details/106010974

对于最开始的测试题

1.√
定理
2.√
实数构成的向量是实向量，因为矩阵已经都是实数构成的了。
3.√
由定理二。而且特征值求出的实向量都线性无关，不同特征值求出的实向量也线性无关，因为定理三能构成正交矩阵。正交即线性无关。
4.√
5.√
实对称矩阵扩展到任意方阵也成立
6.√
实对称矩阵具有良好的对角化性质
7.√
8.

（话说这图片怎么转过来）