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视觉SLAM笔记（19） 相似变换群与李代数

视觉SLAM笔记（19） 相似变换群与李代数

  • 1. 相似变换
  • 2. 群与李代数
  • 3. 映射
  • 4. BCH 近似

1. 相似变换

在 视觉SLAM笔记（2） 相机 已经介绍过单目的尺度不确定性
如果在单目 SLAM 中使用 SE(3) 表示位姿
那么由于尺度不确定性与尺度漂移，整个 SLAM 过程中的尺度会发生变化，这在 SE(3) 中未能体现出来

因此，在单目情况下一般会显式地把尺度因子表达出来
用数学语言来说，对于位于空间的点 p，在相机坐标系下要经过一个相似变换，而非欧氏变换：
在这里插入图片描述
在相似变换中，把尺度 s 表达了出来
它同时作用在 p 的三个坐标之上，对 p 进行了一次缩放

2. 群与李代数

与 SO(3)、 SE(3) 相似，相似变换亦对矩阵乘法构成群
称为相似变换群 Sim(3)：
在这里插入图片描述
同样地， Sim(3) 也有对应的李代数、指数映射、对数映射等等

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