C语言写高斯消去法

早上帮女朋友参照C语言数值分析这本书用C语言写了一份高斯消去法，有什么不妥之处请大家指正！

//
//Created By Kevin Feng
//

#include
#define MAX 10

double A[MAX][MAX]; //系数矩阵
double b[MAX];      //右端项
double X[MAX];      //迭代向量
int NUM;            //A的阶数
int size;           //最大迭代次数



int main(void)
{
    int i,j,k;     //计数器
    float Aik;     //正消过程用到的变量名
    float S;       //回代过程用到的变量名
    //以下代码输入系数矩阵A,右端项b
    printf("请输入系数矩阵A的阶数：");
    scanf("%d",&NUM);;
    size=NUM;
    for(i=1;i<=size;i++)
    {
        printf("请输入A的第%d行元素,各元素间以空格间隔:\n",i);
        for(j=1;j<=size;j++)
            scanf("%lf",&A[i-1][j-1]);
    }
    
    printf("输入右端项b,各元素间以空格间隔:\n");
    for(i=1;i<=size;i++)
    {
        scanf("%lf",&b[i-1]);
    }
    
    
    //在屏幕中输出用户输入的系数矩阵A和矩阵B
    printf("\n亲爱的，您输入的维度是%d!\n您输入的矩阵A[][]:\n\n",NUM);    //在屏幕中输出用户输入的矩阵A
    for(i=0;i=0;k--)
    {
        S=b[k];
        for(j=k+1;j