感受野

感受野：在卷积神经网络CNN中，决定某一层输出结果中一个元素所对应的输入层的区域大小，被称作感受野receptive field。
注意：这里的输入层并不一定是原始图像，可能对原始图像进行了填充。

如上图所示，第一次卷积，卷积核大小（kernel size）k=3*3，填充大小（padding size）p=1*1，步长（stride）s=2*2，（如图左上）对5*5的输入特征图进行卷积生成3*3的绿色特征图；第二次卷积，卷积核大小（kernel size）k=3*3，填充大小（padding size）p=1*1，步长（stride）s=2*2，（如图左下）对上面绿色的特征图采用相同的卷积操作生成2*2的橙色特征图。最后（图右）按列可视化CNN特征图，使卷积后的图像与原图像大小一致，中间用空白填充，可以看到特征位置即感受野的中心位置。
这里对padding做一个解释，首先第一层卷积在原始（蓝色）图像外围增加1个像素的填充，第二层卷积在第一层的结果（绿色图像）外围增加1个像素的填充，对应到原来的图像就需要再增加2个像素的填充，也就是原图像一共向外填充3个像素，也就是图中白色虚线网格。这里对填充的理解会影响后面感受野尺寸的理解。

感受野计算

如上图：
n：卷积后图像尺寸
r：感受野尺寸
j：跳跃尺寸
start：感受野中心坐标
k：卷积核尺寸
p：填充尺寸
s：卷积步长

这里用in和out表示看起来可能有一些迷惑，如果改写成下面这样的话，理解可能会更方便一些：
ni=⌊ni−1+2∗pi−kisi⌋+1 n i = ⌊ n i − 1 + 2 ∗ p i − k i s i ⌋ + 1
ji=ji−1∗si j i = j i − 1 ∗ s i
ri=ri−1+(ki−1)∗ji−1 r i = r i − 1 + ( k i − 1 ) ∗ j i − 1
starti=starti−1+(k−12−p)∗ji−1 s t a r t i = s t a r t i − 1 + ( k − 1 2 − p ) ∗ j i − 1

下面来计算每一层的感受野：（建议先计算感受野再计算跳跃）
第0层:
即输入层，其感受野毫无疑问就是1，即 r0=1 r 0 = 1 ，跳跃也是1， j0=1 j 0 = 1 ,第一个特征的感受野中心坐标也就是其中心，即 start0=0.5 s t a r t 0 = 0.5

第1层: （这一层的感受野也很好计算，3*3，来计算一下检验公式）
k1=3,p1=1,s1=2 k 1 = 3 , p 1 = 1 , s 1 = 2
r1=r0+(k1−1)∗j0=1+(3−1)∗1=3 r 1 = r 0 + ( k 1 − 1 ) ∗ j 0 = 1 + ( 3 − 1 ) ∗ 1 = 3
j1=j0∗s1=1∗2=2 j 1 = j 0 ∗ s 1 = 1 ∗ 2 = 2

第2层：
k2=3,p2=1,s2=2 k 2 = 3 , p 2 = 1 , s 2 = 2
r2=r1+(k2−1)∗j1=3+(3−1)∗2=7 r 2 = r 1 + ( k 2 − 1 ) ∗ j 1 = 3 + ( 3 − 1 ) ∗ 2 = 7
j2=j1∗s2=2∗2=4 j 2 = j 1 ∗ s 2 = 2 ∗ 2 = 4

参考：
https://blog.csdn.net/u010725283/article/details/78593410