克拉默法则

我觉得首先要明白克拉默法则对于我们的意义。

 若n个方程n个未知数的线性方程组

的系数行列式不为0，即

不为0

则有两种记法：

（1）有唯一解 X0 ，其中

（2）线性方程组有唯一解，其解为

分析：记法1是将解写成向量的形式，而记法2是将解分别写成数字，二者的本质是相同的。

我们平时重点使用的是该定理的推论：

对于n元齐次线性方程组的系数行列式不为0，则方程组只有零解。

若齐次线性方程组有非零解，则系数行列式必为0.

 

法则总结

（1）克拉默法则在研究方程组的系数与方程组的解的存在性与唯一性关系方面有重大的价值。

（2）应用克拉默法则可以判断具有N个方程，N个未知数的线性方程组的解

（3）克拉默法则的局限性：当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于0时，克拉默法则失效。。。。运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。（此处在2008年真题中考察！）

百度百科对于该法则的说法

重要补充：也许是因为昨天写了这篇文章，也许是受到雅可比头像的启发，原谅我，不知道为什么对这张头像印象深刻，我突然明白了几天前八套卷上一道题的解题思想。先把头像放这儿，再来看题

例1：source：八套卷5

分析：本题的核心是求切向量，对于x求导，求导以后的式子就看出了克拉默法则的影子。但只是影子，现在的目的是为了求偏导数，用叉乘的计算可能更为简便！