OpenCV算法精简总结（一）

以前的时候用OpenCV老是不太清楚其中的算法，只是任务驱动着去使用某些功能，后来有点空闲总结了一下，水平不高，如有错误，希望原谅。

图像数字化

首先当然是要了解一些常规操作，比如说构造ndarray，mat等等。然后有几个地方很容易记错，比如说rows是行，cols是列，vec构造x*1的向量等等，这里就不赘述了。

几何变换

过了图像数字化这关之后就是了解一些几何变换，下面列出几种常见矩阵：

平移矩阵：

放缩矩阵

旋转矩阵

插值算法

其实说来插值算法就是一个矩阵：

那么怎么来算这个矩阵呢，有以下几种算法：

最近邻插值

这个很简单，大多数地方可以找到而且不常用，说说它的缺点：会出现锯齿外观。一般都是用双线性插值或者三次样条插值。

双线性插值

这里简单提一下双线性插值，因为我看算法的时候觉得这个还是有点意思。

第一步：|x - [x]|是点 (x,y) 和点 ([x], [y]) 的水平距离，|[x]+1-x|是点 (x,y) 和 点 ([x]+1, [y]) 的水平距离，显然0<|x - [x]|<1, 0<|[x]+1-x|<1且二者之和为1，所以可以根据下面的公式估计 f 在(x, [y])处的值：

第二步： 同第一步类似，|x - [x]|是点 (x,y) 和点 ([x], [y]) 的水平距离，|[x]+1-x|是点 (x,y) 和 点 ([x]+1, [y]) 的水平距离，显然0<|x - [x]|<1, 0<|[x]+1-x|<1且二者之和为1，所以可以根据下面的公式估计 f 在(x, [y]+1)处的值：

第三步：得到f 在(x, [y])和x, [y]+1)处的估计函数值后，我们需要进一步估计f在(x,y)处的函数值。由于(x,y)和(x, [y])的垂直距离为|y-[y]|, (x,y)和(x, [y]+1)的垂直距离为|[y]+1-y|，那么我们得到如下公式：

其他

除此之外还有投影变换和极坐标变化等等，投影变换主要就是用个变换矩阵，极坐标变换主要体现在实现上，这里也不赘述了。

对比度增强

首先我们要有灰度直方图的概念，简单说就是灰度占有率的描述直方图。

直方图正规化

其实就是一个公式：

那再讲一讲范数的概念好了：
1-范数：矩阵绝对值的和
2-范数：矩阵值的平方和的开方
∞-范数：矩阵值的绝对值的最大值

伽马变换

就是对每个灰度值进行乘方。

全局直方图均衡化

假设输入图像为I，高为H，宽为W，histI 代表 I 的灰度直方图，histI(k)代表灰度值等于k的像素点个数，其中k∈[0,255]。全局直方图均衡化操作是对图像I进行改变，使得输出图像O的灰度直方图histO是“平”的。即histO≈ HW/256，且满足：

其中等式两边称为I和O的累加直方图。又因为histO≈ HW/256，所以有：

化简可得：

上式给出一个从亮度级为p到亮度级为q的输出像素的映射，那么令：

其中I(r,c)是I的第r行第c列的灰度值，O(r,c)是对应位置输出的灰度值，其中r∈[0,H),c∈[0,W),然后就算出来输出图像O的每一个位置的灰度值。

限制对比度的直方图均衡化

简单地说就是多了就均分一下。

图像平滑

首先说一下卷积，譬如full卷积，valid卷积和same卷积啥的，建立一下基本概念。

二维离散卷积之full卷积

就是让I矩阵绕K矩阵一圈，然后通过乘法算出数值计入矩阵中：

但是很显然Opencv里不是这样做的，直接这样的话算法复杂度太高，所以Opencv里用了一些矩阵的变换。大致思路是这样的：

1、在I，K矩阵右侧和下侧填充0，将尺寸扩展到H*W，生成的新矩阵即为Ip,Kp;
2、将Ip按行堆叠，构成(H*W)*1的列向量Ipp;
3、将Kp的每一行构造一个W*W的循环矩阵;
4、得到的H个循环矩阵作为块，构造块循环矩阵G;
5、计算(H*W)*1的列向量C = G · Ipp;
6、将此列向量重排成H*W的矩阵，即所求。

二维离散卷积之valid卷积

很简单，其实就是两个矩阵的H、W不相同时出现的情况。