动态规划(DP)-完全背包问题

完全背包问题:
有n种物品,每种物品的单件重量为w[i],价值为c[i]。现有一个容量为V的背包，问如何选取物品放入背包，使得背包内物品的总价值最大。其中每种物品都有无穷件。

完全背包问题与01背包问题的区别:
完全背包的物品数量每种有无穷件，选取物品时对同一种物品可以选1件、选2件…只要不超过容量V即可，而01背包的物品数量每种只有一件。

完全背包问题的每种物品都有两种策略:
①不放第i件物品,那么(dp[i][j]=dp[i-1][j])$二维数组$ = >(dp[j]=dp[j] )${}^{一}维数组$
②放第i件物品。处理与01背包有所不同，因为01背包的每个物品只能选择一个，因此(dp[i][j]=dp[i-1]，j-arr[i].v)$二维数组$ = >(dp[j]=dp[j-arr[v] )${}^{一}维数组$;
但完全背包如果选择第i件物品之后，转移到是(dp[i][j]=dp[i]，j-arr[i].v)$二维数组$ = >(dp[j]=dp[j-arr[v] )${}^{一}维数组$这个状态,因为每种物品可以放任意件，放了第i件物品之后还可以继续放第i件物品，直到第二维的j-arr[i].v无法保持大于等于0为止。

01背包Code:

#include
#include
#include
using namespace std;
int N,M;
struct T{
	int v,w;//物体的体积  物体的价值 
};
vector<T>arr;
vector<int>dp;
int main(){
	cin>>N>>M;
	dp.resize(N+1);
	arr.resize(N+1);
	for(int i=0;i<N;i++){
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		arr[i].v=a;
		arr[i].w=b;
	}
	for(int i=0;i<N;i++)
		for(int j=M;j>=arr[i].v;j--)
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-arr[i].v]+arr[i].w);
	cout<<dp[M];
	return 0;
}

完全背包Code:

#include
#include
#include
using namespace std;
int N,M;
struct T{
	int v,w;//物体的体积  物体的价值 
};
vector<T>arr;
vector<int>dp;
int main(){
	cin>>N>>M;
	dp.resize(N+1);
	arr.resize(N+1);
	for(int i=0;i<N;i++){
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		arr[i].v=a;
		arr[i].w=b;
	}
	for(int i=0;i<N;i++)
		for(int j=arr[i].v;j<=M;j++)
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-arr[i].v]+arr[i].w);
	cout<<dp[M];
	return 0;
}

链接:01背包问题