n凸边行的对角线交点个数

首先由于不会有三条对角线交于一点，所以过某一个交点有且只能有２条对角线。

两条对角线实质上是确定了４个顶点，四个顶点构成一个四边形，所以问题就转换为求四边形的数量。

然而我们只需要确定４个顶点就得到了这个唯一确定的交点，确定一个四边形。

因此我们只需要求这样４个顶点的搭配有多少个了

也就是从ｎ个顶点中取４个出来，即为（m=4)。

化简过后变为： n (n-1) (n-2) * (n-3) / 24；

由于当N过大时会爆longlong

可以把式子转化为：n (n-1) / 2 (n-2) / 3 * (n-3) / 4

来个题试试

题目描述

对于一个N个定点的凸多边形，他的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。

 

例如，6边形：

 

 

输入

第一行一个n，代表边数。3≤n≤100000.

 

输出

第一行输出交点数量.

 

样例输入

6

 

样例输出

15

 

来源/分类

Z 

代码实现

#include
int main()
{
	unsigned long long n;
	scanf("%llu",&n);
	printf("%llu\n",n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4);
	return 0;
 }