Leetcode 1140.Stone Game II

题目描述

解题思路

标准的博弈问题：

1. 方法：动态规划
2. 设计：使用函数dp(i,m)进行递归求解——dp(i,m)表示当M=m，选手在i处取得的最大值
3. 思路：
   sum：到石子堆的最后所有堆的石子的数量
   max：curr-player在（index=i,M=m）时取得的最大值
   a_n： another-player在curr-player取完后，对剩下的堆进行选取所得的值
   ——联系：max = sum - min(a₁,a₂,…,a_2m)
4. 对手的最小值–min(a₁,a₂,…,a_2m)：从1到2m遍历，求最小值。如下图@huahualeetcode：

x	选手（开始index）	对手（开始index）
1	s	s+1
2	s	s+2
…	…	…
2m	s	s+2m

x即为当前选手取的堆数。

代码

使用缓存/memo 记录结果进行优化
注意：M会改变

java

    public int stoneGameII(int[] p) {
        int n = p.length;
        Map<Integer,Integer>[] map = new Map[n];
        for(int i=0; i<n; i++){
            map[i] = new HashMap<>();
        }
        for(int i=n-2; i>=0; i--){
            p[i] += p[i+1];
        }
        return helper(map,p,0,1);
    }
    
    public int helper(Map<Integer,Integer>[] map, int[] p, int i, int m){
        if(i+2*m>=p.length) return p[i];
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for(int x=1; x<=2*m;x++){
            int a = Math.max(m,x), b = 0;
            if(map[i+x].containsKey(a)){
                b = map[i+x].get(a);
            }else{
                b = helper(map,p,i+x,a);
                map[i+x].put(a,b);
            }
            min = Math.min(min,b);
        }
        return p[i]-min;
    }

python

    def stoneGameII(self, A: List[int]) -> int:
       N = len(A)
       for i in range(N - 2, -1, -1):
           A[i] += A[i + 1]
       from functools import lru_cache
       @lru_cache(None)
       def dp(i, m):
           if i + 2 * m >= N: return A[i]
           return A[i] - min(dp(i + x, max(m, x)) for x in range(1, 2 * m + 1))
       return dp(0, 1)