csp 201312-4有趣的数

题意：

问题描述　　
我们把一个数称为有趣的，当且仅当：

1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。

2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。

3. 最高位数字不为0。

因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。

请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
　　
输入格式　　
输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。样例输入4样例输出3

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思路：

由于数的特殊性，0必须在1之前，2必须在3之前，最高位不能为0，很容易推断出最高位应该是2，接着我们可以从1和3这两个特殊的数字入手，我们可以枚举第一次出现1的位置和第一次出现3的位置，可以分为两类，先出现1和先出现3，这两种的所有情况一定不会重合，接着再对这些位置之前的数按照可能性进行判断即可，即

方框里的是可能出现的数，这样问题就分解成了找出每个方框里的可能情况然后再通过计算即可，因为每个方框里只有两个数的可能，于是问题变成了在k个位置上，两个数字的排列，答案很明显是2的k次方，但是数据可能过大，要模上题解给的数，于是我用了设计了一个函数求解，可以不超范围。

最后要注意按照上述方法的求解，2，3，1都会出现，只有0可能会不出现，所以要注意舍去0不出现的情况。

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代码：

#include
#include
#include
#include 
using namespace std;

const long long mo = 1000000007;

long long much[1005];
long long ans = 0;

void getmuch()
{
	much[0] = 1;
	much[1] = 2;
	for(int i = 2;i<=1000;i++)
	{
		much[i] = (much[i-1]*2)%mo;
	}
}

int main()
{
	getmuch();
	int n;
	cin>>n;
	
	//先1后3
	for(int i = 3;i<n;i++)
		for(int j = i+1;j<=n;j++)
		{
			int x = i-1-1;
			int y = j-i-1;
			int z = n-j;
			ans = (ans + ((((much[x] - 1)*much[y])%mo)*much[z])%mo)%mo;	
		} 
	
	//先3后1
	for(int i = 2;i<n;i++)
		for(int j = i+1;j<=n;j++)
		{
			int x = i-1-1;
			int y = j-i-1;
			int z = n-j;
			ans = (ans + (((much[x]*much[y] - 1)%mo)*much[z])%mo)%mo;			
		} 
	
	cout<<ans;
}