Matlab下各个滤波器传递函数透视图的绘制

原文地址：http://blog.csdn.net/ljp1919/article/details/44781215

本文主要绘制常用滤波器的透视图，包括低通，带阻和带通滤波器。而这三类滤波器又各自包含了理想、巴特沃兹和高斯滤波器。如，低通滤波器就可以分为理想低通滤波器、n阶巴特沃兹滤波器和高斯低通滤波器。

第一：低通滤波器

1）理想低通滤波器

传递函数：

透视图结果：

代码：

 a=100;
 b=100;
 U=0:a;
 V=0:b;
 M=length(U);N=length(V);
 D0=10;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
 x1=50;y1=50;
 x0=-50;y0=-50;
 m=fix(M/2); n=fix(N/2);
 H=zeros(M,N);
 n=8;
 for u=1:M
     for v=1:N
      a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
             if(a<=D0)%理想陷波器
                 H(u,v)=1;
             else
                 H(u,v)=0;
             end
     end
 end
 %在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
 figure;
 surf(U,V,H)

2）n阶巴特沃兹低通滤波器

传递函数：

透视图结果：

代码：

 a=100;
 b=100;
 U=0:a;
 V=0:b;
 M=length(U);N=length(V);
 D0=10;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
 x1=50;y1=50;
 x0=-50;y0=-50;
 m=fix(M/2); n=fix(N/2);
 H=zeros(M,N);
 n=8;
 for u=1:M
     for v=1:N
       a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
       b=1+(a/D0)^2*n;
       H(u,v)=1/b;%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
     end
 end
 figure;
 surf(U,V,H)
 title('n=8')

3）高斯低通滤波器

传递函数：

透视图结果：

代码：

 a=100;
 b=100;
 U=0:a;
 V=0:b;
 M=length(U);N=length(V);
 D0=10; %D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
 x1=50;y1=50;
 x0=-50;y0=-50;
 m=fix(M/2); n=fix(N/2);
 H=zeros(M,N);

 for u=1:M
     for v=1:N
         D1=((u-m-x0)^2+(v-n-y0).^2)^0.5;
         D2=((u-m+x0)^2+(v-n+y0).^2)^0.5;
         D11=((u-m-x1)^2+(v-n-y1).^2)^0.5;
         D21=((u-m+x1)^2+(v-n+y1).^2)^0.5;
         %高斯低通曲面
         H(u,v) = (U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50);

     end
 end
 %在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
 fangcha=50;
 H = -H/(2*fangcha);
 H = exp(H) / (sqrt(2*pi) * sqrt(fangcha));

 surf(U,V,H)

第二：带阻滤波器

1）理想带阻滤波器

传递函数：

透视图结果：

代码：

 % %绘制函数剖面线
 % [u,v] = meshgrid(-400:400, -400:400);
 a=100;%图像的尺寸，长
 b=100;%图像的尺寸，宽
 U=0:a;
 V=0:b;
 M=length(U);N=length(V);
 D0=30;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
 x1=50;y1=50;
 x0=-50;y0=-50;
 m=fix(M/2);n=fix(N/2);
 H=zeros(M,N);
 % n=8;
 W=10;%W是频带的宽度
 for u=1:M
     for v=1:N
 %         D1=((u-m-x0)^2+(v-n-y0).^2)^0.5;
 %         D2=((u-m+x0)^2+(v-n+y0).^2)^0.5;
 %         D11=((u-m-x1)^2+(v-n-y1).^2)^0.5;
 %         D21=((u-m+x1)^2+(v-n+y1).^2)^0.5;

 %         % %设计带阻滤波器
 %         H(u,v)=1-exp(-0.5*((D(u,v)^2-D0^2)/(D(u,v)*W))^2);
             D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));%D(u,v)的值
             if((DD0+W/2))%理想带阻滤波器
                 H(u,v)=1;
             else
                 H(u,v)=0;
             end

 %         H(u,v)=1-exp(-0.5*((D1*D2/D0^2)));%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
 %       a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
 %       b=1+(a/D0)^2*n;
 %       H(u,v)=1/b;%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
     end
 end
 %在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
 % fangcha=50;
 % H = -H/(2*fangcha);
 % H = exp(H) / (sqrt(2*pi) * sqrt(fangcha));
 figure;
 surf(U,V,H)
 title('理想带阻滤波器：D0=30，W=10')
 % [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:5);
 % Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
 % surf(X,Y,Z)

2）n阶巴特沃兹带阻滤波器

传递函数：

透视图结果：

代码：

 % %绘制函数剖面线
 % [u,v] = meshgrid(-400:400, -400:400);
 a=100;%图像的尺寸，长
 b=100;%图像的尺寸，宽
 U=0:a;
 V=0:b;
 M=length(U);N=length(V);
 D0=30;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
 x1=50;y1=50;
 x0=-50;y0=-50;
 m=fix(M/2);n=fix(N/2);
 H=zeros(M,N);
 n1=1;%巴特沃兹的阶数
 W=10;%W是频带的宽度
 for u=1:M
     for v=1:N
 %         D1=((u-m-x0)^2+(v-n-y0).^2)^0.5;
 %         D2=((u-m+x0)^2+(v-n+y0).^2)^0.5;
 %         D11=((u-m-x1)^2+(v-n-y1).^2)^0.5;
 %         D21=((u-m+x1)^2+(v-n+y1).^2)^0.5;

 %         % %设计带阻滤波器
 %         H(u,v)=1-exp(-0.5*((D(u,v)^2-D0^2)/(D(u,v)*W))^2);
             D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));%D(u,v)的值
 %             if((DD0+W/2))%理想带阻滤波器
 %                 H(u,v)=1;
 %             else
 %                 H(u,v)=0;
 %             end
             temp=1+(D*W/(D^2-D0^2))^2*n1;
             H(u,v)=1/temp;
 %         H(u,v)=1-exp(-0.5*((D1*D2/D0^2)));%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
 %       a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
 %       b=1+(a/D0)^2*n;
 %       H(u,v)=1/b;%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
     end
 end
 %在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
 % fangcha=50;
 % H = -H/(2*fangcha);
 % H = exp(H) / (sqrt(2*pi) * sqrt(fangcha));
 figure;
 surf(U,V,H)
 title('1阶巴特沃兹带阻滤波器：D0=30，W=10')
 % [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:5);
 % Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
 % surf(X,Y,Z)

3）高斯带阻滤波器

传递函数：

透视图：

代码：

 % %绘制函数剖面线
 % [u,v] = meshgrid(-400:400, -400:400);
 a=100;%图像的尺寸，长
 b=100;%图像的尺寸，宽
 U=0:a;
 V=0:b;
 M=length(U);N=length(V);
 D0=30;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
 x1=10;y1=10;
 u0=-20;v0=20;%（u0,v0）的值对应移动中心
 m=fix(M/2);n=fix(N/2);
 H=zeros(M,N);
 n1=2;%巴特沃兹的阶数
 W=10;%W是频带的宽度
 for u=1:M
     for v=1:N
 %         D1=((u-m-u0)^2+(v-n-v0).^2)^0.5;%（）
 %         D2=((u-m+u0)^2+(v-n+v0).^2)^0.5;

 %          D1=((U(u)-m-u0)^2+(V(v)-n-v0)^2)^0.5;%（）
 %         D2=((U(u)-m+u0)^2+(V(v)-n+v0)^2)^0.5;

 %         D11=((u-m-x1)^2+(v-n-y1).^2)^0.5;
 %         D21=((u-m+x1)^2+(v-n+y1).^2)^0.5;

 %         % %设计带阻滤波器
 %         H(u,v)=1-exp(-0.5*((D(u,v)^2-D0^2)/(D(u,v)*W))^2);
 %             D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));
             D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));%D(u,v)的值
 %             if((DD0+W/2))%理想带阻滤波器
 %                 H(u,v)=1;
 %             else
 %                 H(u,v)=0;
 %             end
             temp=-0.5*((D^2-D0^2)/(D*W))^2;
             H(u,v)=1-exp(temp);
 %         H(u,v)=1-exp(-0.5*((D1*D2/D0^2)));%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
 %       a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
 %       b=1+(a/D0)^2*n;
 %       H(u,v)=1/b;%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
     end
 end
 %在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
 % fangcha=50;
 % H = -H/(2*fangcha);
 % H = exp(H) / (sqrt(2*pi) * sqrt(fangcha));
 figure;
 surf(U,V,H)
 title('高斯带阻滤波器：D0=30，W=10')

第三：陷波器

1）理想陷波器

传递函数：

透视图：

代码：

 % %绘制函数剖面线
 % [u,v] = meshgrid(-400:400, -400:400);
 a=100;%图像的尺寸，长
 b=100;%图像的尺寸，宽
 U=0:a;
 V=0:b;
 M=length(U);N=length(V);
 D0=10;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
 x1=10;y1=10;
 u0=-30;v0=30;%（u0,v0）的值对应移动中心
 m=fix(M/2);n=fix(N/2);
 H=zeros(M,N);
 n1=2;%巴特沃兹的阶数
 W=10;%W是频带的宽度
 for u=1:M
     for v=1:N
 %         D1=((u-m-u0)^2+(v-n-v0).^2)^0.5;%（）
 %         D2=((u-m+u0)^2+(v-n+v0).^2)^0.5;

          D1=((U(u)-m-u0)^2+(V(v)-n-v0)^2)^0.5;%（）
         D2=((U(u)-m+u0)^2+(V(v)-n+v0)^2)^0.5;

 %         D11=((u-m-x1)^2+(v-n-y1).^2)^0.5;
 %         D21=((u-m+x1)^2+(v-n+y1).^2)^0.5;

 %         % %设计带阻滤波器
 %         H(u,v)=1-exp(-0.5*((D(u,v)^2-D0^2)/(D(u,v)*W))^2);
 %             D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));
 %             D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));%D(u,v)的值
             if((D1<=D0) || (D2<=D0))%理想带阻滤波器
                 H(u,v)=0;
             else
                 H(u,v)=1;
             end
 %             temp=-0.5*((D^2-D0^2)/(D*W))^2;
 %             H(u,v)=1-exp(temp);
 %         H(u,v)=1-exp(-0.5*((D1*D2/D0^2)));%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
 %       a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
 %       b=1+(a/D0)^2*n;
 %       H(u,v)=1/b;%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
     end
 end
 %在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
 % fangcha=50;
 % H = -H/(2*fangcha);
 % H = exp(H) / (sqrt(2*pi) * sqrt(fangcha));
 figure;
 surf(U,V,H)
 title('理想带阻滤波器：D0=10,u0=-30;v0=30')
 % [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:5);
 % Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
 % surf(X,Y,Z)

2）n阶巴特沃兹陷波器：

传递函数：

透视图：

代码：

 a=100;%图像的尺寸，长
 b=100;%图像的尺寸，宽
 U=0:a;
 V=0:b;
 M=length(U);N=length(V);
 D0=20;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
 x1=10;y1=10;
 u0=-30;v0=30;%（u0,v0）的值对应移动中心
 m=fix(M/2);n=fix(N/2);
 H=zeros(M,N);
 n1=2;%巴特沃兹的阶数
 W=10;%W是频带的宽度
 for u=1:M
     for v=1:N
         D1=((U(u)-m-u0)^2+(V(v)-n-v0)^2)^0.5;
         D2=((U(u)-m+u0)^2+(V(v)-n+v0)^2)^0.5;
             temp=1+(D0^2/(D1*D2))^n1;
             H(u,v)=1/temp;
     end
 end
 figure;
 surf(U,V,H)
 title('2阶巴特沃兹陷波器：D0=20，u0=-30;v0=30')

3）高斯陷波器

传递函数：

透视图：

代码：

 % %绘制函数剖面线
 % [u,v] = meshgrid(-400:400, -400:400);
 a=100;%图像的尺寸，长
 b=100;%图像的尺寸，宽
 U=0:a;
 V=0:b;
 M=length(U);N=length(V);
 D0=10;%W=200;%D0是频带的中心半径;W是频带的宽度
 x1=10;y1=10;
 u0=-20;v0=20;%（u0,v0）的值对应移动中心
 m=fix(M/2);n=fix(N/2);
 H=zeros(M,N);
 n1=2;%巴特沃兹的阶数
 W=10;%W是频带的宽度
 for u=1:M
     for v=1:N
 %         D1=((u-m-u0)^2+(v-n-v0).^2)^0.5;%（）
 %         D2=((u-m+u0)^2+(v-n+v0).^2)^0.5;

          D1=((U(u)-m-u0)^2+(V(v)-n-v0)^2)^0.5;%（）
         D2=((U(u)-m+u0)^2+(V(v)-n+v0)^2)^0.5;
 %         D11=((u-m-x1)^2+(v-n-y1).^2)^0.5;
 %         D21=((u-m+x1)^2+(v-n+y1).^2)^0.5;

 %         % %设计带阻滤波器
 %         H(u,v)=1-exp(-0.5*((D(u,v)^2-D0^2)/(D(u,v)*W))^2);
 %             D=sqrt((U(u) - m) .* (U(u)-m) + (V(v) - n) .* (V(v) - n));%D(u,v)的值
 %             if((DD0+W/2))%理想带阻滤波器
 %                 H(u,v)=1;
 %             else
 %                 H(u,v)=0;
 %             end
             temp=-0.5*(D1*D2/D0^2);
             H(u,v)=1-exp(temp);
 %         H(u,v)=1-exp(-0.5*((D1*D2/D0^2)));%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
 %       a=sqrt((U(u) - 50) .* (U(u)-50) + (V(v) - 50) .* (V(v) - 50));%D(u,v)的值
 %       b=1+(a/D0)^2*n;
 %       H(u,v)=1/b;%尝试下，非理想滤波器，如巴特沃兹或者高斯
     end
 end
 %在绘制高斯曲面的时候，加上下述代码，显示得美观
 % fangcha=50;
 % H = -H/(2*fangcha);
 % H = exp(H) / (sqrt(2*pi) * sqrt(fangcha));
 figure;
 surf(U,V,H)
 title('高斯陷波器：D0=10，u0=-20;v0=20')
 % [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:5);
 % Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
 % surf(X,Y,Z)