仙人掌&圆方树学习笔记

前言

补了这个辣鸡算法吧..

仙人掌

定义：一张图中任意一条边最多只会出现在一个环中

DFS树的做法

对图进行dfs，记录dfs的编号形成一棵树
显然最后边会分为两类
树边和非树边
环一定是由一些树边和一条非树边构成的
对于仙人掌问题，可以考虑对dfs树进行dp
在遇到环的时候，把环单独拿出来考虑即可…

圆方树

为了解决大多数静态仙人掌问题，我们就引入了这个算法！

以下来自WC2017营员交流课件

仙人掌 G=(V,E) G = ( V , E ) 的圆方树 T=(VT,ET) T = ( V T , E T ) 为满足以下条件的无向图:
VT=RT∪ST,RT=V,RT∩ST=∅ V T = R T ∪ S T , R T = V , R T ∩ S T = ∅ ,我们称 RT R T 集合为圆点、 ST S T 集合为方点
∀e∈E ∀ e ∈ E ,若 e e 不在任何简单环中,则 e∈ET e ∈ E T 对于每个仙人掌中的简单环 R R ,存在方点 pR∈ST p R ∈ S T ,并且
∀p∈R ∀ p ∈ R 满 足 (pR,p)∈ET ( p R , p ) ∈ E T ,即对每个环建方点连所有点

如果不想看 可以看下面我说的..

把图中原有的所有点看成圆点
对于图中任意一个大于1的点双，我们新建一个方点，把这个点双中的所有点向这个方点连边

比如这张图就是个很好的栗子（来自营员交流课件..）

有一些性质
1：圆方树是一棵无根树
2：圆方树中方点不会跟方点连边

定义子仙人掌为：
定义：子仙人掌

以 r r 为根的仙人掌上的点 p p 的子仙人掌是去除掉 p p 到 r r 的所有简单路径后， p p 所在的联通块

3：以r为根的仙人掌上p的子仙人掌即为以r为圆方树的根的p的子树中所有圆点

这时候我们可以把环上的信息保存在方点上
然后就很舒服地
dp！！！！！！！！！！